Jorden og Månens tyngdefelt

Tyngdekræfterne fra jord/måne er omvendt proportionale med afstand².

Opstil en ligning.

Hmm... Jeg tror ikke helt jeg er med på, hvad du mener desværre.

Jeg går ud fra, at formlen: F=(G*m1*m2)/r² skal indgå? Jeg har siddet og kæmpet med det et stykke tid, men jeg forstår stadig ikke helt hvordan det skal gøres. Kan du prøve, at uddybe?

Kald afstand jord-måne for R og afstanden fra jord til det søgte punkt x. Afstanden fra månen til det søgte punkt er så R-x. Sæt det ind i tyngdeloven med de relevante masser og afstande

Afstand jord-måne = 384.405 km.

g_jord = 9,8 m/s² , g_måne = 1,6 m/s².

Afstand fra jord kaldes x    =>  afstand fra måne = 384405 - x

Ligning:    9,8 / x² = 1,6 / ( 384405 - x )²

Du kan jo også "vende" brøkerne, og skrive:

x² / 9,8 = ( 384405 - x )² / 1,6

Du kan så opstille et 2. grads polynomium, som løses.

#4

Jeg har løst den ligning du opstilte, og har fået x=273781  eller    x=645041

Går ud fra x= 645041 ikke giver nogen mening i praksis? Er det korrekt? Og skal de 384405 km ikke omdannes til meter? :)

#3 Forstår ikke helt hvordan jeg kommer frem til det eksakte punkt fra jordens centrum af hvor Jorden og Månens tyngdefelt udligner hinanden. kan du evt. lave et eksempel med fx jorden og solen etc.? :)
 

#4 #5 Hvis du skal inddrage tyngdeaccellerationerne på jorden og månen skal du også inddrage deres radier. Det er nemlig tyngdeaccellerationen på jordens og måneoverfladen, der angives.

#6 Det giver   G*m₁/x² = G*m₂/(R-x)² hvor m₁ og m₂ er de relevante masser

#7:  Jamen det er rigtigt, men heldigvis udligner de to fejl ved jord/måne hinanden i nogen grad.

Der er andre vanskeligheder:  proportionaliteten, 1/r², er en "fjernvirkningslov", og afstanden fra jord til måne er ikke konstant. Jeg ved ikke, om en afstand på 273781 km er særlig fjern ?

#6: Ved et hurtigt check ser din løsning rigtig ud. Om du vil have enheden i meter eller km, er en smagssag.

#8

Har nu solvet den ligning og sat masser osv. ind. Jeg fik følgende:
solve((6,67*10^-11)*(5,976*10^24)/x^2=(6,67*10^-11)*(7,3*10^22)/(384405-x)^2 ,x)

Fik så svaret: x=346147 eller  x=432170

Så vidt jeg har forstået, så vil tyngdefeltet være udlignet mellem månen og jorden ved 346147 km fra jordens centrum? :) eller hvordan skal det forstås? Jeg er lidt i tvivl om hvad de 2 resultater for x hver fortæller. Vil du uddybe det og fortælle mig om jeg har gjort det rigtigt, og hvis ikke, hvad skal så gøres anerledes? :)

x skal jo være mindre end R  og det er vel også derfor  du vækger de 346147 m.

Hvis man fra ligevægtspunktet bevæger i retningen mod månen vil tyngdefeltet fra jorden aftage og fra månen vokse. når man kommer ud på den anden side af månen vil både jordens og månens tyngdefelt aftage og på et eller andet tidspunkt vil de så igen være lige store men nu peger de to tyngdefelter i samme retning

Aha! Nu giver det mening! Tusinde tak for jeres svar! :)