HJÆLP til en opgave i SRP

Du har ikke anført to koblede differentialligninger. Det første udtryk er ikke engang en ligning ...

Anfør venligst begge DL.

I maven: dA_maven/dt=-k_a*A_mave og i blodet: dA/dt=F*K_a*A_mave-k

De kaldes compartment modeller 

OK. Tak for det.

I maven: A_m' = - K_a A_m

I blodet: A' = F K_a A_m - K

Er det rigtigt aflæst? Jeg mener: Skal der skelnes mellem en A_m(t) (mave) og en A(t) (blod)?

Løsningen for A_m:

A_m(t) = C₁ e^-K_at, C₁ er en integrationskonstant.

Derefter integreres A':  A' = F K_a A_m - K = F K_a C₁ e^-K_at - K ⇒ A(t) = -FC₁e^-K_at - Kt + C₂, hvor C₁ og C₂ er to integrationskonstanter, som skal fastlægges ud fra to begyndelsesbetingelser - f.eks. A(0) = A₀  og A'(0) = 0.

Alkoholmængden i blodet har iflg. dit oplæg forskriften: A(t) = F A₀ (1 - e^-K_at) - K t. Men det giver ikke helt mening fysisk, fordi det betyder, at A(0) = F A₀ (1 - e⁰) - K 0 = 0 ...

En modelfunktion, C(t), for alkoholkoncentrationen i blodet er vel blot: C(t) = (1/V)A(t), hvor V er alkoholens fordelingsvolumen, som antages kendt.

Er kommet frem til at modelfunktionen ser sådan her ud: 
C(t)= (F*A)/V)*(1-e^-Ka*t)-(K/V)*t

ved at sige A(t)/V
 

Er det rigtigt?

Ja, det er rigtigt. 

Kan du hjælpe mig med denne her opgave???
Løs desuden følgende opgave:
Vi antager, at vi hos en person har målt følgende værdier for alkoholkoncentrationen i blodet og at den omtalte modelfunktion for C(t) kan anvendes

t

0,16

0,29

0,53

0,79

1,13

1,78

2,74

4,26

5,3

6,68

7,64

8,68

C(t)

1,33

2,26

3,57

4,56

5,46

6,25

6,43

5,92

5,44

4,76

4,28

3,76

Benyt tabellens værdier til at bestemme værdier for Ka og K
Angiv en firskrift for C(t) og tegn grafen sammen med tabelpunkterne i et koordinatsystem.
 

Der mangler nogle oplysninger ...

I udtrykket for C(t) indgår fem (5) konstanter: F, A₀, V, K_a og K.

De kan ikke eksplicit fastlægges udfra din tabel. Du har brug for også at kende værdier for C'(t)

Det kan kun gøres med en regressionsmodel. Det kan stadig ikke løses eksplicit, fordi C(t) har formen:

C(t) = k (1 - exp(^-K_at)) -  (K/V) t, hvor k er kendt.

Man kan evt. bruge, at  C(t) ≈ - (K/V) t, for meget store t og deraf aflæse K grafisk, hvorefter K_a kan bestemmes udfra et kendt punkt på kurven. På den vedhæftede figur kan du se, at når t bliver stor nærmer kurven sig en skrå asymptote, hvis hældning er lig med konstanten K/V. Den kan du bestemme grafisk.

Et slag på tasken siger: K/V ≈ (3,76 - 4,76)/(8,68 - 6,68) = -1/2, så K ≈ -(1/2) V ≈ 0,77

(Jeg har her brugt de tre sidste punkter på kurven og antaget er det er et nogenlunde retlinet forløb)

Her er figuren.

jeg har fået k til -0,4 så det passer jo meget godt

har du et forslag til hvad man kunne skrive til dette

-Forklar også hvorledes man i praksis kan foretage en promilleberegning hos en person. 

#14
 

Nej. Beklager.