Matematik
Keplers 3. lov
Det irriterer mig lidt, at de forskellige planeters konstant varierer (dog meget lidt) fra k, som er 1 i vores solsystem. Grunden til dette er, at jeg kun har kunnet finde beviser for loven, som til sidst siger:
T^2/a^3 = 4π^2/G*m_sol
Undervejs udgår den enkeltes planets masse på hver side af lighedstegnet. Derfor, eftersom højre side af lighedstegnet er konstant, burde denne konstant være præcis den samme for alle planeter. Jeg har imidlertid kun fundet et sted, som kunne være løsningen på dette. Problemet er bare, at jeg ikke ved hvordan man skulle ende op med det resultat: http://www.rummet.dk/gymnasium/webbaseret-undervisning/rejser-i-rummet-1/keplers-love
Her indgår den enkeltes planets masse nemlig i nævneren, hvilket jeg finder den mest plausible forklaring på problemet, eftersom det formentlig er lidt sværere at bestemme den eksakte masse på fjernere planeter?
Håber nogle kan sende mig på rette spor :)
Svar #1
13. december 2013 af peter lind
Jeg tvivler på at denne konstant er så nøjagtig kendt at indflydelsen af den enkelte planets masse spiller en rolle. Du kan evt. prøve at beregne hvor stor ændringen bliver hvis du medtager dem.
Der er flere andre muligheder.
Storakserne kendes ikke med den fornødne nøjagtighed.
Påvirkning fra andre planeter.
Svar #2
13. december 2013 af blaaah123 (Slettet)
Okay jeg må indrømme jeg er lidt forvirret..
Ud fra Keplers 3. lov ser det jo ud som om, at omløbstiden udelukkende afhænger af middelafstanden. Men er det ikke også korrekt, at jo stærkere en centripetalkraft, desto mere fart (og dermed kortere omløbstid) kræves der?
Centripetalkraften netop øges ved at massen øges???
Svar #3
14. december 2013 af peter lind
Hvis man holder afstanden konstant og centripetalkraftens øges vil omløbshastigheden stige og omløbstiden falde. Dette er ikke relevant her fordi solens masse og dermed centripetalkraften for et given legeme ikke ændrer sig. Når planeternes masse kommer ind i billedet er det fordi planeterne også trækker i solen, som derfor ikke ligger på helt samme sted. Den vil også bevæge sig i en ellipse, men storaksen af denne ellipse er langt mindre end end solens radius. Den kan faktisk ikke måles. Solen og planeten vil i virkeligheden bevæge sig omkring det fælles tyngdepunkt.
Stadigvæk er den bedste måde at konstatere effekten af planetmasserne er at se hvor stor en afvigelse du får hvis du benytter solmassen+planetmassen i stedet for solens masse alene i dine beregninger.
Mine andre forslag er en langt mere realistisk forklaring på afvigelserne. Man har for eks. fundet de yderste planeter ved at se på de forstyrrelser de ydre planeter laved på de dengang kendte planeter.
Jeg ved ikke med hvor stor nøjagtighed man kan måle planetafstandene med men du kan se på antal cifre i de opgivne storakser for planeterne. Det er i hvert fald sikkert at der er måleusikkerhed på dem
Svar #4
15. december 2013 af blaaah123 (Slettet)
Okay forstår godt det der med fælles tyngdepunkt. Går ud fra det på engelsk er det, der kaldes barycenter?
Jeg kan bare ikke finde ud af rent matematisk, hvordan man kan skrive konstanten med både solens og planetens masse?
Svar #6
15. december 2013 af blaaah123 (Slettet)
Men hvordan kan M = M + m
Jeg ved godt m udgør en forsvindende lille del, men matematisk kan du jo ikke bare tilføje noget?
Svar #7
15. december 2013 af peter lind
Det er heller ikke det jeg siger. Du skal erstatte M med M+m. Jeg siger ikke det er det samme. Det skal det ikke være når du vil tilføje denne effekt
Skriv et svar til: Keplers 3. lov
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.