Integration

16. december 2013 af Linnese (Slettet)

Hvordan løser jeg denne differentialligning dy/dx=-k ved integration? Jeg ved at den fuldstændige løsning er y=-kx+b

Men jeg får noget andet, når jeg integrerer, jeg får:

∫dy/dx dy=-∫k dx⇔

y+b=-kx+b⇔

y=-kx

Hvor ligger fejlen?
På forhånd mange tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. december 2013 af mathon

dy/dx = -k

dy = -k dx begge sider integreres

∫dy = ∫-k dx

y = -k·x + b

Svar #2
16. december 2013 af Linnese (Slettet)

Så man skal først separere de variable?

Men hvorfor er der ikke lagt en konstant til på venstre side i y = -k·x + b? dvs. y +b = -k·x + b

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. december 2013 af mathon

…formelt kan du også gøre der

∫dy = ∫-k dx

y + b₁ = -kx + b₂

y = -kx + b₂ - b₁

y = -kx + b

hvorfor man i traditionel praksis tilføjer integrationskonstanten på højre side.

Svar #4
16. december 2013 af Linnese (Slettet)

Mange tak!

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.