Hjælp til differential ligning.

17. december 2013 af spiderm (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej.

jeg har en opgave, hvor man skal finde differential ligningens løsning.

opgaven ser således ud:

y' = y · x · e^{x^2}. Jeg skal finde dens løsning.

Jeg har ingen ideer for dens løsning.

på forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2013 af mathon

(1/y)dy/dx = x·e^{x^2}

∫(1/y)dy = ∫x·e^{x^2}dx

                    hvor i ∫x·e^{x^2}dx
                       sættes
                                    u = x²   og   (1/2)du = xdx

∫x·e^{x^2}dx = (1/2) ∫e^udu = (1/2) e^{x^2} + C

så
∫(1/y)dy = ∫x·e^{x^2}dx

y = (1/2) e^{x^2} + C

Svar #2
17. december 2013 af spiderm (Slettet)

Svar ≠1.

kunne du forklar de to første steps?

Jeg kan ikke lige få fat på det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. december 2013 af mathon

korrektion til #1's sidste to linjer:

så
∫(1/y)dy = ∫x·e^{x^2}dx

ln(y) = (1/2) e^{x^2} + C

y = k•exp(0,5•e^{x^2})

Skriv et svar til: Hjælp til differential ligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.