MATH OPGAVE

En iskappe er en speciel gletscherform hvor isen spreder sig ud i alle retninger fra et sted der kaldes isdeleren. I det følgende antages det om en iskappe at den hviler på en vandret bundflade og ikke ændrer form.

Nedstående figur viser et lodret snit gennem en del af iskapen.
På figuren ligger denne del til højre for isdeleren.
Som det fremgår af figuren vil et vilkårligt punkt på iskappens overflade

x meter fra isdeleren have en højde y meter over bundfladen.

Ved israden (y=0) er L meter til isdeleren og ved isdeleren (x=0) er iskappens højde H meter.
i en model for iskapper indgår differentialligningen

y * dy/dx = -k ,
hvor k er en positiv konstant som afhænger af de termiske forhold.

Bestem en forskrift for y som funktion af x i det der skal gøres rede for at konstanten k kan bestemmes ved ligningen

k=H^2 / 2L

løsning:

ved at skrive om på udtrkket kan vi se at det bliver:

y * dy/dx = -k <=>
dy/dx = -k/y <=>
dy/dx = -k * y^-1

så ved jeg at løsningen til den er
f(x)=c*e^(k*x)

men kan ikke helt gennemskue hvad det er at jeg skal.

er der nogen der kan hjælpe mig med det.

på forhånd tak
Med venlig hilsen
Christina nilsen



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



” y * dy/dx = -k <=>
dy/dx = -k/y <=>
dy/dx = -k * y^-1
”

nejnejnej ...har du da ikke lært om “separation af variable”!

y * dy/dx = -k

ydx = -kdx

Sydx = -Skdx

1/2y^2 = -kx + c

y^2 = -2kx + 2c

y = sqrt(-2kx + 2c) v y = -sqrt(-2kx + 2c)


og vi får at vide at y(L)=0 , og y(0)=H

Vi vælger den positive da isdeleren ligger i (0,0)

y = sqrt(-2kx + 2c)

{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(-2k•0 + 2c) }

{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(2c) }

{ 0 = -2kL + 2c & H^2 = 2c }

{ 0 = -2kL + H^2 & H^2 = 2c }

{ 2kL = H^2 & H^2 = 2c }

{ k = H^2/(2L) & H^2 = 2c }

dvs

k = H^2/(2L) som skulle vises.


y = sqrt(-2kx + H^2) , k = H^2/(2L) ,

hvor L er distancen i meter fra iskappens rand til isdeleren og
H er iskappens højde H i meter (målt lodret over isdeleren).



Duffy

lige et lile spørgsmål!

du bestemmer k og H her:
{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(-2k•0 + 2c) }

{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(2c) }

{ 0 = -2kL + 2c & H^2 = 2c }

{ 0 = -2kL + H^2 & H^2 = 2c }

{ 2kL = H^2 & H^2 = 2c }

{ k = H^2/(2L) & H^2 = 2c }

ikke

lige et lile spørgsmål!

du bestemmer k og H her:
{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(-2k•0 + 2c) }

{ 0 = sqrt(-2kL + 2c) & H = sqrt(2c) }

{ 0 = -2kL + 2c & H^2 = 2c }

{ 0 = -2kL + H^2 & H^2 = 2c }

{ 2kL = H^2 & H^2 = 2c }

{ k = H^2/(2L) & H^2 = 2c }

ikke


og regner med at det her er en tastefejl
Sydx = -Skdx

der skal står Sydy=-Skdx

#3:

Joh.

Og jah, "og regner med at det her er en tastefejl
Sydx = -Skdx

der skal står Sydy=-Skdx
"

Sydy=-Skdx -> er det rigtige. Sorry.


Duffy