Udtryk af tiden

Det ser rigtigt ud.

#1

Det er en større opgave, så jeg er meget glad for, at du har taget dig tid til at kigge på denne kvalitative opgave, tak.

Ud fra det fundne udtryk, hvordan viser man så at hvis l>s har T et kritisk punkt i

x0=a/((√l/s+1)*(√l/s-1))

#3

Beregn først T '(x) (jeg bruger her L for løbehastigheden l, da det typografisk vil være mere klart):

T(x) = (c-x)/L + (√(x²+a²))/s , dvs.

T '(x) = -1/L + x/(s·√(x²+a²)) , og dermed

T '(x₀) = 0 ⇒ x₀ = (s/L)·√(x₀²+a²)

               ⇒ x₀² -(s/L)²·x₀² = (s/L)²·a²

               ⇒ x₀ = a·(s/L) / √(1 - (s/L)²)

Udtrykket er veldefineret for s/L < 1 .

Man ser, at T '(x) er < 0 for 0 < x < x₀ , og at T '(x) > 0 for x₀ < x < c , hvilket viser, at T(x) har et lokalt minimum i x₀ .

Hvordan kommer du fra

T '(x) = -1/L + x/(s·√(x2+a2)) , og dermed

til

T '(x0) = 0 ⇒ x0 = (s/L)·√(x02+a2)

og til derefter til dette

x02 -(s/L)2·x02 = (s/L)2·a2

#5

Man løser så ligningen

-1/L + x/(s·√(x²+a²)) = 0 , dvs

x/(s·√(x²+a²)) = 1/L , og dermed

x = (s/L)·√(x²+a²)) , der så kvadreres til

x² = (s/L)²·(x²+a²) , hvor man isolerer led med x²

x²·(1 - (s/L)²) = (s/L)²·a² , og dermed

x = a·(s/L)/√(1 - (s/L)²)

Hvordan kommer du frem til at T '(x) = -1/L + x/(s·√(x2+a2))

#7

Ved at differentiere funktionen på et stykke CAS-værktøj.

Ok og tak :)

Vi næste spørgsmål har jeg gjort følgende. Det er spørgsmål c:

har taget gennemsnittet af målingerne for L og S og indsat i formlen: x = a·(s/L)/√(1 - (s/L)2)

Problemet er bare, at værdien s er større end L og derfor giver nævneren et negativt tal som ikke kan lade sig gøre idet tallet står under kvadratrod. ?

I spørgsmål c  har jeg brugt formelen v=afstand/tid

Hvor jeg har udregnet alle løbetider og svømmetider. Første vandrække i skemaet har jeg gjort følgende:

l=20meter/3,20s=6,25m/s

s=10m/12,13s=0,82m/s

Så har jeg sat l og s ind i formelen:

x0=a/(√l/s+1*√l/s-1)

x0=a/(√6,25m/s/0,82m/s+1*√6,25m/s/0,82 m/s-1)=0,13a

Dette har jeg gentaget for alle målinger af l og s

Men om det er rigtigt ved jeg ikke.

Hvad har du skrevet som kommentar til det sidste ?

Mener du allersidste spørgsmål?

Jeg har skrevet, at de viste data passer godt med formelen x0=0,14a

Dette viser at hunden har en god fornemmelse for at finde den bedste rute

Beregner man gennemsnittene fra den givne tabel, finder man

s = 0,8608 m/s    og   L = 6,1856 m/s , hvoraf s/L = 0,139 .

Indsættes i udtrykket for x0 i #4 fås så

x₀ = a·(s/L) / √(1 - (s/L)²) = 0,141a

#14
 

Hvordan kommer du frem til at

x0 = a·(s/L) / √(1 - (s/L)²) er det samme som den opringelige formel, der er x0=a/(√l/s+1*√l/s-1)? Håber du kan hjælpe.

#15

Det er heller ikke tilfældet, som du skriver det her.

I #3 har du derimod givet dette udtryk (med L i stedet for l):

x₀ = a/((√L/s+1)·(√L/s-1)) = a / √((L/s)² -1)

                                      = a / ((L/s)·√(1 - (s/L)²))

                                      = a·(s/L) / √(1 - (s/L)²)

#16
 

tak for det. Bruger du anden afledte testen til at finde ud af at det er et lokalt minimum eller hvilken metode er det du bruger?

#16
 

Forresten i din udregning hvordan kommer du fra a / √((L/s)² -1) til ((L/s)·√(1 - (s/L)²))

#18

Man sætter (L/s)² uden for kvadratroden.

√((L/s)² -1) = √( (L/s)²·(1 - (s/L)²) ) = (L/s) · √(1 - (s/L)²)

#17

Man har (se #4), at

T '(x) = -1/L + x/(s·√(x²+a²))

Man har T '(0) = -1/L < 0 . Vis, at T '(x) er en voksende funktion.

Hvordan kan det være at når jeg sætter det udregnede udtryk lig med det oprindelig, giver CAS -værktøjet mig dette (se billed) istedet for 'true' ?