Retningsvektorer m. punkter

Hvad har du selv gjort

a) Indsæt t = 5 i parameterfremstillingen og beregn koordinaterne for det tilh8rende punkt.

b) Vis, at der findes en værdi af t, der fremstiller punktet A.

c) Indsæt parameterfunktionerne x(t) og y(t) for linien l i ligningen for linien m og løs ligningen i t, hvorved man finder parameterværdien for skæringspunktet.

d) Indsæt parameterfunktionerne x(t) og y(t) for linien l i parabelens ligning pg løs ligningen i t, hvorved man finder parameterværdierne for de to skæringspunkter. Indsæt hver parameterværdi i parameterfremstillingen for l til bestemmelse af skæringspunktertnes koordinater.

Ved ikke om dette er rigtigt i opgave a..
Men jeg brugte bare vores ovenstående parameter fremstilling:

(x y) = (0 3) + t * (1 2).

satte t = 5

og fandt hhv. x og y på følgende måde:

x = 3+5*3=3+15 = 18

s = (18,0) da y = 0 i dette tilfælde.

bagefter

y = 3+5*6 = 3+30 = 33

T = (0,33)

#3

Parameterfremstillingen er

[x , y] = [0 , 3] + t·[1 , 2] .

a) Du skal indsætte t = 5 i de to funktioner

x(t) = 0 + t , y(t) = 3 + 2t

Mange tak Andersen. I opgave b) med at jeg skal vise, at der findes en værdi af t, der fremstiller punktet A = (57,117) - skal jeg så bare tilfældigt angive en værdi af t, eller hvordan?

Det gør du ved at finde det t der giver x koordinaten 57 og derefter vise at den samme t værdi giver de 117

#5

Der skal man vise, at der findes en værdi af t, så at

[57 , 117] = [0 , 3] + t·[1 , 2] ,

dvs.

57 = 0 + t , og
117 = 3 + 2t .

Find t af den første ligning, og vis, at dette t også tilfredsstiller den anden ligning.

I c'eren. Kommer ligningen efter man har indsæt x(t) og y(t) til at se sådan ud:

(3 over 2) =  -3 * (0 over 1) + 13 

eller er jeg forkert på den?

#8

Nej, det ser ikke rigtigt ud.

I c) indsætter man de to parameterfunktioner for l:

x(t) = 0 + t , y(t) = 3 + 2t

i ligningen for linien m, altså

y = -3x+13

hvorved man får

3 + 2t = -3·(0 + t) +13 .

Løs nu denne ligning i t. Det giver parameterværdien i parameterfremstillingen for linien l for skæringspunktet.

I den sidste opgave d) får jeg ligningen til at være:

3+2t = (0+t)^(2)
dernæst får jeg:

3+2t = t^(2)

når jeg har t(^2), så bliver jeg lidt forvirret..?

Har jeg så med en andengradsligning at gøre, eller hvordan..?

#11

Ja, det er en 2.-gradsligning i t.

[D=b^2-4*a*c]

så jeg skal finde diskriminanten?

og hvis ja, hvad er min b værdi så 2, a = 3 og c = 1? 

Du bør anbringe alle led på samme side for at finde hvad a, b og c er

   t² - 2t  -  3 = 0

ax²  -bx  + c = 0

#15

Okay -

Kan det så passe, at jeg får:

d = b^(2)-4*a*c

   = 2^(2)-4*1*(-3)

   = 16 ???

Har prøvet så godt jeg kan nu, håber jeg har det rigtige svar. Mange tusinde tak, i må sove godt :)

#16

Ja, diskriminanten er korrekt. Man kan umiddelbart faktorisere 2.-gradsligningen

t² -2t -3 = 0

(t-3)(t+1) = 0

hvorved man kan benytte nulreglen til at aflæse rødderne.