14323^0 = 1?

Det er en definition. Definition er bestemt så de normale regneregler for potenser stemmer.

aⁿ*a^m

a⁰=1

a*a⁰=a¹*a⁰=a¹=a

(a*a⁰)/a=a/a    divider med a på begge sider. a/a=1

a⁰=1

Som #1 hentyder, så er det en definition. 

Her er lille udsnit af min gamle rapport, hvor jeg beviste alle potensregnereglerne vha. logaritmen.

Okay! Tusind tak for svar! :D

Man har jo en regneregel, der siger:

a^m + aⁿ = a^(m+n)

Derfor skal

a^m * a⁰ = a^(m+0) = a^m

For at det skal gælde, må a⁰ = 1

Bemærk a≠0

  for

             a>0 og n∈R er aⁿ
                                  definereret
                                                                   aⁿ = e^n•ln(a)
                                  som for n = 0
                                  giver
                                                                   a⁰ = e^0•ln(a) = e⁰
                                  som da
                                                                   ln(1) = 0
                                  giver
                                                                   1 = e⁰ = a⁰

eller 

a⁰ · aⁿ = aⁿ ⇔ a⁰ · aⁿ - aⁿ = 0  

⇔ (a⁰ - 1) ·aⁿ = 0 

⇒ a⁰ - 1 = 0 ∧ aⁿ = 0  ⇒ a⁰ = 1

eller

a⁰ · aⁿ = aⁿ ⇔ a⁰ · (aⁿ / aⁿ) = aⁿ / aⁿ 

⇒ a⁰ · 1 = 1  

⇔ a⁰ = 1

# 0   3. linje:

Der er en fornuftig grund til, at
a·a·a· ....... ·a    (a forekommer n gange) 
kan skrives som  aⁿ
Det giver god mening, når n = 1, 2, 3, ...........
Det er imidlertid en forudsætning, for de reelle
tals anvendelighed, at n udvides til at gælde alle reelle tal.
Herefter skal man så ikke længere tænke i traditionelle tankebaner.