Nummeriske ligninger

                  |4x+3| = 3x-2    
                                        for x < -(3/4) = -(21/28)  er  4x+3<0  dvs  
                                              -(4x+3) = 3x-2

                                              4x+3 = -3x + 2

                                              7x = -1

                                              x = -(1/7) = -(4/28)   som ikke er mindre end  -(21/28) og derfor ikke er en løsning

.

                                        for x ≥ -(3/4)  er  4x+3≥0  dvs  
                                              4x+3 = 3x-2

                                              x = -5 som ikke er større end -(3/4) og derfor ikke er en løsning

               Løsningsmængden

                                                      L  =  Ø

I # 1 er dine ligninger blevet lavet om til uligheder.

Det er de ikke - det er ganske almindelige ligninger

----------------

1) 4x+3 = 3x-2

4x-3x = -2-3

x = -5

------------------

2) 4x+3 = -(3x-2) = -3x+2

4x+3x = 2-3

7x = -1

x = 1/7

-----------------

Løsningerne er altså x = -5 og 1/7

;-)

http://billedeupload.dk/images/wZmbH.png

;-)

Tusind tak! Så man skal bare regne numeriske ligninger ud som hvis de var normale ligninger bare med to intervaller? :D

Ikke to INTERVALLER - men to VÆRDIER - en positiv og en tilsvarende negativ

;-)

# 2, 3, 5   er ikke korrekte.
Ved indsættelse af  x = - 5   ∨   x = ¹/₇
i den oprindelige ligning, vil værdierne ikke tilfredsstille denne.
# 3  grafen for   |4x + 3|   kan kun ligge i 1. og 2. kvadrant
L = ∅   som # 1 beskriver.

Det er da ganske vist - der har jeg lige været for hurtig . . .

:'-(

Men intervaller kan der næppe være tale om :-)

Der vil altid være intervalopdeling ved ophævelse af numerisktegn.
|a|  =   a  for a > 0
|a|  = - a  for a < 0
|a|  =   0  for a = 0

Ligninger af denne type løses vedat man opdeler R i intervaller, hvor grænserne (her kun en enkelt) er de x-værdier, hvor den numeriske værdi er 0. Her sker der nemlig et skift mellem |E| = E og |E| = -E, hvor E er udtrykket, der er taget numerisk værdi af. Det giver:

4x+3 > 0, hvilket betyder, at x>-3/4:

4x+3 = 3x-2 ⇔ x = -5 hvilket er mindre end -3/4, så det er en falsk løsning

4x+3 < 0, hvilket betyder, at x<-3/4:

-(4x+3) = 3x-2 ⇔ -4x-3 = 3x-2 ⇔ -7x = 1⇔ = -1/7 hvilket er større end -3/4, så det er også en falsk løsning.

Prøv at tegne højre og venstre sides udtryk som funktioner i et koordinatsystem. Så kan du se sammenhængen.

Man skal huske at medtage den betingelse, under hvilken man enten bare ophæver numerisktegnet eller ændrer fortegn:

|4x+3| = 3x-2 ⇔

[ 4x+3 = 3x-2 ∧ 4x+3 ≥ 0 ] ∨ [ -(4x+3) = 3x-2 ∧ 4x+3 < 0 ] ⇔

[ x = -5 ∧ x ≥ -3/4 ] ∨ [ x = -1/7 ∧ x < -3/4 ] ⇔

L = Ø

Det er åbenbart disse uligheder, der også er medtaget i #1, der forvirrede #2

Jeg fandt i dag ud af at jeg bare skal ophæve de nummeriske tegn som hvis de var paranteser, og bare regne det hvor jeg finder den ubekendte :)

- Det var godt at høre!

;-)

#11

Men så løser du jo ikke længere den oprindelige ligning

|4x+3| = 3x-2

# 11
Hvad er så formålet med at sætte numerisktegn, hvis de kan ophæves uden videre?
Det er da sikkert ikke din lærer, der sagde det?
Så kan man jo også bare sætte et minus i stedet for et plus, hvis det passer en.
Rundkredspædagogik duer ikke indenfor eksakte videnskaber.

Se # 2

;-)

#15

Starten af svaret i #2 giver ikke mening, jvf. svaret i #10.