Matematik

Sammensatte funktion (g bolle g)'(2)

14. januar 2014 af Whisky1234 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Den sammensatte funktion h er bestemt ved, at h(x)=g(f(x)), hvor f(-1)= 2, f'(-1)=2, g(2)=2 og h'(-1)=-6. Bestem (g bolle g)'(2).
Hvordan starter jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion:

(g ^_og)'(x) = (g(g(x))' = g'(g(x)) · g'(x)

så

(g o g)'(2) = g'(g(2)) · g'(2) = g'(2) · g'(2) = (g'(2))²

Nu er

h'(x) = (g(f(x))' = g'(f(x)) · f '(x)

og da h'(-1) = -6 og f '(-1) = 2 , har man så

h'(-1) = -6 = g'(f(-1)) · f '(-1) = g'(2)·2

hvoraf

g'(2) = -3 .

Beregn nu (g o g)'(2) .

Svar #2
14. januar 2014 af Whisky1234 (Slettet)

Så jeg skal bare sætte -3 ind i udtrykket: (g'(2))^2?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #4
14. januar 2014 af Whisky1234 (Slettet)

Super! mange tak :D

Skriv et svar til: Sammensatte funktion (g bolle g)'(2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.