Numerisk ligning

Ligningen kan løses grafisk, eller ved at dele op i tilfælde. Man benytter, at

           a , for a ≥ 0
|a| = 
          -a , for a < 0

Man skal dele op i 4 tilfælde eftersom

(x-4 ≥ 0 ∨ x-4 < 0) ∧ (3-2x ≥ 0 ∨ 3-2x < 0), dvs.

(x ≥ 4 ∨ x < 4) ∧ (x ≤ 3/2 ∨ x > 3/2), dvs

x ≤ 3/2 ∨ 3/2 < x < 4 ∨ x ≥ 4

For x ≤ 3/2 fås så

-(x-4) = x + 3-2x , dvs

-x +4 = -x +3 , ingen løsning

For 3/2 < x < 4 fås

-(x-4) = x -(3-2x), dvs

-x +4 = 3x-3 , eller x = 7/4 (der er en løsning, da 3/2 < 7/4 < 4).

For x ≥ 4 fås

x-4 = x -(3-2x) , dvs

x-4 = 3x -3 , eller

2x = -1, dvs x = -1/2 (der ikke er en løsning, da -1/2 ikke er større end eller lig med 4).

 du skal spalte ligningen op efter hvor fortegnet i indmaden af de numeriske tegn skifter. Dette svarer til hvornår de er 0 i dette tilfælde

x-4= 0 <=> x= 4       3-2x= 0 <=>  x= 3/2

Du skal altså løse ligningen i hver af intervallerne ]-∞; 3/2 [;  [3/2; 4] og ]4 ; ∞[

I hvert af disse intervaller har indmaden samme fortegn, så du kan hæve de numeriske tegn