Matematik

bevis

16. januar 2014 af fridlev2f (Slettet) - Niveau: B-niveau

bevis følgende og udnyt viden om differantialregning:

for ethvert andengradspolynomium f(x)=ax^2+bx+c gælder der, at toppunktets x-koordinat er bestemt ved:

x=(-b)/(2a)

hint: hvad er differentialkvoetienten lig med i et toppunkt?.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2014 af LubDub

f(x) = ax² + bx + c

differentier dette og løs f '(x) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2014 af Stats

Når man differentiere andengradspolynomiet får man y'=2ax+b

y'=0 er ekstrema, derfor ved vi at der her er et toppunkt i andengradspolynomiet.

0 = 2ax + b ⇔ -b = 2ax ⇔ x = (-b)/(2a) Hvis dette sættes ind i den generelle formel for en andengradspolynomium for vi

a((-b)/(2a))² + b((-b)/(2a)) + c = a(-b²)/(2a)² + (-b²)/2a + c = (b²a)/(4a²) + (-b²)/(2a) + c = (b²)/(4a) + (-2b²)/(4a)+(4ac)/(4a) = (b²-2b²+4ac)/(4a) = (-b²+4ac)/(4a)...

Vi notere at

(-b²+4ac) er det samme som -(b² - 4ac)

(-d) -(d)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.