Matematik

matematik hjælp

17. november 2005 af Popprinsessen (Slettet)

Hjælp er i nød
jeg skal gøre rede for at funktionen
f(x) = x2 * lnx – x
er en løsning til differentialligningen dy/dx = (2y / x) + x + 1

What to do?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2005 af sigmund (Slettet)

Sæt f(x) ind for y i differentialligningen, og sammenlign venstre og højre side.

Vi har
dy/dx=2x*ln(x)+x^2*1/x=2x*ln(x)+x
2y/x+x+1=(2x^2*ln(x)-x)/x+x+1=2x*ln(x)-1+x+1=2x*ln(x)+x

Det ses, at højre side er lig venstre side, og vi kan konkludere at f(x) er en løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Differentier f(x)

Og sæt f(x) ind på y's plads i differentialligningen.. Så skulle de gerne give det samme...

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#1:
Ikke enig. Vi har, at

dy/dx =
2x*ln(x) + (x^2)(1/x) - 1 =
2x*ln(x) + x - 1 =
2{(x^2)ln(x) - x}/x + x + 1 =
2y/x + x + 1.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2005 af sigmund (Slettet)

#3: Jeg har nok været lidt for hurtig i #1, og er enig med dig.

Skriv et svar til: matematik hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.