Matematik
matematik
17. november 2005 af
Anna18 (Slettet)
Hej
Jeg er lidt i tvivl om sidste delopgave i denne opgave:
I et koordinatsystem er givet vektoren j=(0;1;0) samt punkterne A(0,-1,-1) og B(3,2,0).
Beregn vinklen mellem vektor AB og vektor j.
- denne opgave har jeg regnet.
En plan indeholder punkterne A og B og er parallel med vektoren a=(3;-2;1).
Bestem en ligning for denne plan.
Jeg har fundet normalvektoren for planen - idet vi ved at planens normalvektor skal være parallel med vektor a.
Jeg har bestemt en normalvektor til: n=(1;0;-3).
Og så har jeg brugt punktet A og normalvektoren til at lave en ligning for planen:
x-3z-3=0
Men hvordan kan man vide at den også går gennem B? Andet end ved at sætte punktet B ind og se om det passer..
Mvh. Anna
Jeg er lidt i tvivl om sidste delopgave i denne opgave:
I et koordinatsystem er givet vektoren j=(0;1;0) samt punkterne A(0,-1,-1) og B(3,2,0).
Beregn vinklen mellem vektor AB og vektor j.
- denne opgave har jeg regnet.
En plan indeholder punkterne A og B og er parallel med vektoren a=(3;-2;1).
Bestem en ligning for denne plan.
Jeg har fundet normalvektoren for planen - idet vi ved at planens normalvektor skal være parallel med vektor a.
Jeg har bestemt en normalvektor til: n=(1;0;-3).
Og så har jeg brugt punktet A og normalvektoren til at lave en ligning for planen:
x-3z-3=0
Men hvordan kan man vide at den også går gennem B? Andet end ved at sætte punktet B ind og se om det passer..
Mvh. Anna
Svar #1
17. november 2005 af sigmund (Slettet)
Normalvektoren til planen må være krydsproduktet mellem to vektorer i planen, thi krydsproduktet mellem to vektorer er den vektor, der står vinkelret på begge vektorer. Her kan AB kan være den ene, mens a kan være den anden, da a jo kan forskydes, således at den kommer til at ligge i planen, uden at koordinaterne ændrer sig.
Hvis du laver det rigtigt, så vil planen gå gennem punkterne A og B, hvilket kan verificeres ved indsættelse af punkterne i ligningen.
Hvis du laver det rigtigt, så vil planen gå gennem punkterne A og B, hvilket kan verificeres ved indsættelse af punkterne i ligningen.
Svar #2
17. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Det er ikke korrekt, at en normalvektor for planen skal være parallel med vektor a; tværtimod skal den være vinkelret på a. Som sigmund bemærker i #1, kan vektorerne a og AB benyttes som retningsvektorer (de er tydeligvis ikke parallelle), der udspænder omtalte plan. Krydsproduktet (vektorproduktet) mellem disse vil således være en normalvektor for planen.
At B ligger i planen, ses ved indsættelse af punktets koordinater i den ligning for planen, man nu har fundet frem til ved at benytte A som et punkt i planen.
//Epsilon
At B ligger i planen, ses ved indsættelse af punktets koordinater i den ligning for planen, man nu har fundet frem til ved at benytte A som et punkt i planen.
//Epsilon
Skriv et svar til: matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.