Matematik
Areal af krum flade
Hej SP
Jeg sidder og kigger på en opgave hvor man skal finde arealet af en tagflade. Dog har jeg konstateret ved udregning af krydsprodukt og prikprodukt at fladen krummer.
Spørgsmålet er om man kan finde en eksakt værdi af arealet? Tænker i retning af integraler, men kan ikke helt gennemskue hvordan man skal regne på integraler af vektorer...
Kan i hjælpe?
Jeg har ikke noget imod at bevæge mig uden for mat A-pensum.
Svar #2
22. januar 2014 af Skoleglad001 (Slettet)
Ja. opg. 13 C i
http://www.google.dk/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CC4QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.uvm.dk%2FUddannelser%2FGymnasiale-uddannelser%2FProever-og-eksamen%2FSkriftlige-opgavesaet%2F~%2Fmedia%2FUVM%2FFiler%2FUdd%2FGym%2FPDF12%2FProever%2520og%2520eksamen%2F120525%25201stx121%2520MAT%2520A.ashx&ei=g6ffUsLHEYnNygPemYFQ&usg=AFQjCNG0K8PucODuhmv7tnAWv-3YQkIA8w&bvm=bv.59568121,d.bGQ
Svar #3
22. januar 2014 af PeterValberg
Jeg tror roligt, du kan regne med, at det er en plan flade :-)
Arealet af AEIG kan bestemmes som summen af trekanterne AEG og EIG
dermed kan du benytte vektorregning, hvor du bestemmer arealet af hver trekant
som det halve af det parallelogram, som vektorerne udspænder:
AAEIG = (1/2)·|AE×AG| + (1/2)·|IE×IG|
Svar #4
22. januar 2014 af Skoleglad001 (Slettet)
Jeg er ret sikker på at den krummer. Her er i mit argument:
For at fladen skal være plan forudsættet det at planens retningsvektorer alle er vinkelrette på den samme vektor (krydsvektor)
Derfor tager finder jeg krydsproduktet:
De tre retningsvektorer er:
AE: (-41, 28, 17)
AI: (-59, -104,35)
AG: (-19, -116, 17)
(AE X AG) = (2448, 374, 5288)
AI "prik" (AE X AG)= 1752
Idet dette tal ikke er 0, er det et udtryk for at krydsvektoren ikke er vinkelret på den tredje retningsvektor, hvilket igen er et udtryk for at den krummer.
Eller tager jeg fejl?
Svar #6
22. januar 2014 af Skoleglad001 (Slettet)
#5
Vektor AE: E(65,169,103) , A( 106,141,85)
x: 65 - 106= -41
y: 169 - 141= 28
z: 85 - 68 = 17
Vektor AG: A( 106,141,85) G(87,25,85) dvs.
x: 87-106= -19
y: 25-141=-116
z: 85-68=17
Krydsproduktet: (AE x AG)
x: 28*17-17*(-116)= 2448
y: 17*(-19)-(-41)*17 =374
z -41*(-116)-28*(-19)= 5288
Hvad er forkert?
Skriv et svar til: Areal af krum flade
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.