Partiel Integration

25. januar 2014 af came (Slettet)

Jeg skal løse ∫ (med pi øverst og 0 nederst) til x*sin(x)

Jeg bruger partiel integration hvor jeg sætter f(x)=x og g'(x)=sin(x), dvs. g(x)=-cos(x) og f'(x)=1

Hermed får jeg: x-cos(x)-∫1*-sin(x)

= x - cos(x) + sin(x)

Når jeg indsætter pi får jeg jo så pi-cos(pi)+sin(pi)

Løsningen til dette siger facit er pi, men siden cos(pi)=-1 ville jeg mene løsningen var pi+1?

Hvad har jeg gjort galt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2014 af peter lind

Du glemmer at gange sammen Det første led er f(x)*g(x) = -x*cos(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2014 af lfdahl (Slettet)

$\int_{0}^{\pi }xsin(x)dx=\left [ -xcos(x) \right ]_{0}^{\pi } + \int_{0}^{\pi}cos(x)dx \\ \\ =\pi +\left [ sin(x) \right ]_{0}^{\pi }= \pi$

Svar #3
26. januar 2014 af came (Slettet)

Det har du ret i. Jeg er ikke dog med på hvordan cosinus og sinus bare forsvinder da hverken cos(pi) eller sinus(pi) giver 0 eller 1..

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar 2014 af Walras

cos(0)=1, cos(pi)=-1, sin(0)=0, sin(pi)=0. Kig i enhedscirklen eller sæt dit regneinstrument til radianer.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Da sin(π) = sin(0) = 0, er bidraget fra det sidste led 0, og fra det første led fås

-π·cos(π) + 0·cos(0) = = -π·(-1) + 0 = π

Skriv et svar til: Partiel Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.