Matematik

Differentiere brøk

03. februar 2014 af Major90 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har fået følgende funktion:

F(x)=2050/(1+395*e^-0,628x)

Jeg skal så bestemme f'(10) og f'(14). Jeg ved dog ikke hvordan jeg skal differentiere funktionen. Jeg kan sagtens finde ud af at taste det ind på lommeregneren og få den til at differentiere det, men jeg tænker at det ikke vil blive godtaget til eksamen. Man skal vel skrive den afledede funktion op?

Håber en kan hjælpe mig med at gennemskue hvordan jeg finder den afledede, eller kan fortælle mig at lommeregnerens svar vil være tilstrækkeligt til eksamen (såfremt jeg selvfølgelig skriver hvordan jeg har fundet det på lommeregneren).

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt reglen for differentiation af en kvotient, og for differentiation af en sammensat funktion.

Svar #2
03. februar 2014 af Major90 (Slettet)

Er hver side af divisionstegnet en funktion for sig selv? Forstår nemlig ikke helt hvordan 2050 kan være en funktion i sig selv uden et x, hvis den altså er det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

2050 er en konstant funktion, og man kan så gøre brug af det:

(a / f(x))' = -(a/(f(x))²) · f '(x) , hvor a er en konstant.

Svar #4
04. februar 2014 af Major90 (Slettet)

Det forvirrer mig meget. Jeg har en Formel skrevet ned hvor der står at den afledede af to funktionen divideret med hinanden er: (f(x)*g'(x)-g(x)*f'(x))/((g(x))^2) . Skal den ikke bruges? Jeg bliver ved med at tænke at når man differentierer en konstant forsvinder den, men det kan jeg måske ikke bruge til noget her?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jo, den kan man da sagtens bruge. Men når f(x) = a, er f '(x) = 0 . Derfor reduceres det til udtrykket

(f(x)/g(x))' = (a/g(x))' = -(a/(g(x))²) · g '(x) .

Dit udtryk for (f(x)/g(x))' er forkert i fortegnet.

Svar #6
04. februar 2014 af Major90 (Slettet)

Skal den så bare hedde -((f(x)*g'(x)-g(x)*f'(x))/((g(x))^2)) eller misforstår jeg dig?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det generelle udtryk for differentialkvotienten af en brøk er

(f(x)/g(x))' = (f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / (g(x))² ,

der, når f(x) er en konstant a, reduceres til

(a/g(x))' = -(a/(g(x))²) · g '(x) .

Prøv nu at benytte det på funktionen F(x) i din opgave.

Skriv et svar til: Differentiere brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.