Matematik
Undersøgelse om løsningsfunktioner til differentialligning er voksende.
Hey!
Opgaven her lyder som følgende: Vis at enhver løsning til differentialligningen y'(t)=esin(t) er en voksende funktion.
Jeg tænker at fremgangsmåden er, at integrere differentialligningen og derefter plotte resultatet for at se om det er voksende eller aftagende, men mit program til det er ikke helt behjælpeligt. Nogle der kan hjælp med integreringen og/eller sige om min fremgangsmåde er forkert?
På forhånd tak.
Svar #1
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er slet ikke nødvendigt at løse differentialligningen. En funktion f(t) er strengt voksende, hvis dens differentialkvotient f '(t) er > 0 for alle t.
Bestem, uden beregning, fortegnet for differentialkvotienten for enhver løsning til differentialligningen. (Vink: benyt en bestemt egenskab for eksponentialfunktionen ex).
Svar #2
12. februar 2014 af Victorfigu (Slettet)
Altså når man integrerer eller differentierer ex forbliver det den samme. Så esin(t) forbliver det samme?
Nu ved jeg ikke hvordan du vil se fortegnet uden beregninger, men så længe f(t)>0 så er resultatet positivt, det har jeg i hvert fald udregnet. For funktionen esin(t).
Gør jeg det rigtige her?
Svar #3
12. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man benytter, at ex > 0 for alle x. Derfor er esin(t) > 0 for alle t. Derfor er
y '(t) = esin(t) > 0 for alle t,
hvilket medfører, at funktionen y(t) er strengt voksende for alle t. Fortegnet for y(t) er uden relevans for spørgsmålet.
Skriv et svar til: Undersøgelse om løsningsfunktioner til differentialligning er voksende.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.