Kvantorer spørgsmål

Prøv at læse hvert udsagn.

2 (a) ∀x∈R ∃y∈R : (x > 0 ⇒ x = y² )

Til ethvert reelt tal x findes der et reelt tal y således, at hvis x > 0, er x = y² . Afgør, om dette er et sandt eller et falsk udsagn. Det er sandt, fordi vi for hvert positivt reelt tal x kan vælge y = √x .

I Opg 3 betragtes negationerne til udsagnene i Opg 2. Benyt de logiske regler for negation af udsagn.

I opg. 2 b, er b så også sand? Det er det jeg kommer frem til nemlig

I opg 3 kan det så passe at svaret bliver

a)∃x∈R ∀y∈R : (x > 0 Λ x ≠ y² )

b) ∃y∈R ∀x∈R : (x > 0 Λ x ≠ y2 )

c) ∀y∈R∃x∈R : (Ved ikke med prædikatet)

#2

Opg 2 (b) er falsk . Vælger du y = 0, kan du ikke finde noget positivt x, sådan at x = y² .

så kan det passe at c er sand, da vi kan finde et y, der opfylder at 0² og 1², hvilket kan vælges ved y = 1 og y = 0??

Og er det jeg har fundet i opg. 3 rigtigt

a)∃x∈R ∀y∈R : (x > 0 Λ x ≠ y² )

b) ∃y∈R ∀x∈R : (x > 0 Λ x ≠ y² )

#4

Opg 2 (c) er også falsk. Dets negation er

3 (f)   ∀y∈R∃x∈R : ((x = 0 ∨ x = 1) ∧ x ≠ y²)

hvilket er sandt.

er ikke 100 % på jeg forstår hvorfor det er falsk, skal man tolke (x = 0 ∨ x = 1) på en bestemt måde?

#7

Udsagnet i 2 (c) er

∃y∈R∀x∈R : ((x = 0 ∨ x = 1) ⇒ x = y²)

Hvis det var sandt, skulle der kunne findes et y, sådan at x = y² var sandt for både x = 0 og x = 1.

ok på den måde, tolkede det helt anderledes. Er der nogle bestemte regneregler man kan bruge for at bestemme selve prædikatet, som står inde i parantesen, er nemlig kun kommet frem til mine svar fordi jeg så på et lignende eksempel

#9

Man benytter de logiske definitioner og resultater:

[ p ⇒ q ]   ⇔   [ ¬p ∨ q ]

¬(p ∨ q)   ⇔   ( (¬p) ∧ (¬q) )

¬(p ∧ q)   ⇔   ( (¬p) ∨ (¬q) )

Så i opgave 3 bliver det

a)∃x∈R ∀y∈R : (x > 0 Λ x ≠ y2 ) som er falsk

b) ∃y∈R ∀x∈R : (x > 0 Λ x ≠ y2 ) som er sand

fordi vi har sat negationstegn foran de udtryk vi fik givet i opg. 2, bliver sandhedsværdien det modsatte.

#11

Det er vist meningen, at du skal se på de negerede udsagn i Opg 3 og vurdere deres sandhedsværdi ved at se på udsagnene alene. Bagefter sammenlignes så med sandhedsværdierne fra Opg 2.

Men passer det at

a)∃x∈R ∀y∈R : (x > 0 Λ x ≠ y2 ) 

b) ∃y∈R ∀x∈R : (x > 0 Λ x ≠ y2 )  

i opg 2. Det er hvad jeg fik nemlig

#13

Ja, det er jo de negerede udsagn. Det skal være y² .

ok, mange tak for hjælpen :)

Udsagnet 2 c) er

2 (c)  ∃y∈R∀x∈R : ((x = 0 ∨ x = 1) ⇒ x = y²) , dvs

          ∃y∈R∀x∈R : ((x ≠ 0 ∧ x ≠ 1) ∨ x = y²)

Der skal findes et y så at x = y² både for x = 0 og for x = 1., hvilket ikke er tilfældet. Bemærk kvantoren ∀x∈R for x.

så du omskriver prædikatet og ud fra det afgør du at udsagnet er falsk idet der ikke findes et y der opfylder x = y² for både x = 0 og for x = 1

#18

Nej, jeg omskriver det sådan set ikke. Udsagnet (x = 0 ∨ x = 1) er sandt for x = 0 og for x = 1. For ethvert x, for hvilket (x = 0 ∨ x = 1) , skal der gælde, at x = y² for det samme y.

Hvad mener du så i svar 17, hvor du skriver 

  ∃y∈R∀x∈R : ((x = 0 ∨ x = 1) ⇒ x = y²) , dvs. ∃y∈R∀x∈R : ((x ≠ 0 ∧ x ≠ 1) ∨ x = y²)