Matematik

sinh (x)

16. februar 2014 af Hansijensen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal vise at sinhx > 0 for x > 0 og at sinh x < 0 for x < 0.

Problemet er jeg ikke må differentiere og jeg må ikke bruge at funktionen er strengt voksende og kontinuert.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2014 af peter lind

Vis at sinh(x) = 0 Det vides at e^x er monoton voksende og at e^-x er monoton aftagende og dermed er -e^-x monoton voksende. Dermed har du at sinh(x) er monoton voksende

Svar #2
16. februar 2014 af Hansijensen (Slettet)

Mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. februar 2014 af mathon

                                                  $\small \frac{\mathrm{d\sinh(x)} }{\mathrm{d} x}=\cosh (x)\geq 1$
hvorfor

                 $\small {sinh(x)}$    er monotont voksende

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

sinh(x) = (e^x - e^-x)/2 = e^-x·(e^2x -1)/2 .

Da e^-x > 0 , og da e^x > 1 for x > 0 er e^2x = (e^x)² > 1 for x > 0 . Derfor er sinh(x) > 0 for x > 0 .

Trådstarter angav, at man ikke måtte benytte differentiation.

Skriv et svar til: sinh (x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.