Matematik
hjælp til at løse ligningen
jeg har følende ligningen x3 + x2 + 4x + 4 = 0
den faktoriseres og jeg for (x2+4)·(x+1) = 0 .
nu løses de to ligninger særskilt for,
(x+1)=0 må x være -1
men for (x2+4)=0 ved jeg at for x2=-4 => x=√-4
jeg ved at jeg skal ende med 3 rødder da det er en 3.grad ligning
men hvordan skal jeg for 3 ud af det ??? i bogen står der at jeg skal for rødderne -1 og ±2i
men hvordan for man = ±2i ????
Svar #1
19. februar 2014 af PeterValberg
Det skyldes definitionen på enheden for imaginære tal:
i = √(-1)
x2 + 4 = 0
x2 = -4
x = ±√(-4)
x = ±√(4·(-1))
x = ±(√(4)·√(-1))
x = ±2·√(-1)
x = ±2i
Svar #2
19. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man kan faktorisere således:
x2 + 4 = x2 - (-4) = x2 - (-1)·4 = x2 - i2·22 = x2 - (2i)2 = (x + 2i)·(x - 2i)
hvorfor
x2 + 4 = 0 ⇔
(x + 2i)·(x - 2i) = 0 ⇔
x = -2i ∨ x = 2i
Svar #3
19. februar 2014 af jwan20 (Slettet)
±v(-4)
Hvorfor plus minus?? Er det altid en regl at man gang tallet med -1??
Skriv et svar til: hjælp til at løse ligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.