partiel integration?

Ideen med partiel integration er at omskrive et forelagt integral til et andet integral, der måske er lettere at integrere.

Hvis f(x) og g(x) er to funktioner og F(x) er en stamfunktion til f(x), har man

∫ f(x)·g(x) dx = F(x)·g(x) - ∫ F(x)·g'(x) dx .

Identiteten eftervises let ved at differentiere på hver side. Hvis man kender en stamfunktion til f(x), flytter man derfor opgaven fra at finde en stamfunktion til f(x)·g(x) til at finde en stamfunktion til F(x)·g'(x) . Det er et af flere redskaber i værktøjskassen, der kan benyttes til at finde stamfunktioner.

Man genkender let, i ovenstående, differentiationsreglen for et produkt af to funktioner:
( f · g ) '  =  f ' · g  +  f · g '
∫ f · g  +  ∫ F · g '  =  F · g     ved at gøre prøve:    ( F g ) '  =  F ' g + F g '   =   f g  +  F g '

tusind tak begge to :)