matematik

Benyt definitionerne for kontinuitet og differentiabilitet.

Super, hvis der er nogle, som vil hjælpe mig med denne opgave, vil det være rart. Jeg får α til -1 og β til 22,5, men kan ikke helt finde ud af at beregne de andre ubekendte. Håber at der er nogle, som vil hjælpe.

Hov, glemte at vedhæfte opgaven

#3

Benyt oplysningerne ved x = 15 til at bestemme koefficienterne α og β i den lineære forskrift, og benyt oplysningerne for x = 3 og x = 8 sammen med kontinuitet ved x = 10,5 til at bestemme koefficienterne a, b, c, d.

Mange tak, jeg har fundet α og β, men har tænkt og tænkt, og kan virkelig ikke beregne mig frem til de andre værdier. Det ville være dejligt, hvis du kom med endnu et hint.

#5

For 0 < x < 10,5 har man

f '(x) = 3ax² + 2bx + c ,

så man har de tre ligninger

3a·3² + 2b·3 + c = 0
3a·8² + 2b·8 + c = 0
a·8³ + b·8² + c·8 + d = -4

og så sikkert også

a·10,5³ + b·10,5² + c·10,5 + d = α·10,5 + β

Det giver 4 ligninger til bestemmelse af a, b, c og d.

Mange tak, Det er præcis, der hvor jeg er kommet til. Jeg har bare videreskrevet sidste linje, da jeg at α = -1 og β = 22,5:
a·10,5³ + b·10,5² + c·10,5 + d = -10,5 + 22,5

Men ved ikke helt, hvordan jeg skal gå videre.

#7

Løs systemet med de fire ligninger og fire ubekendte.

Mange tak, er det forkert at gøre følgende:

3a·3² + 2b·3 + c = 3a·8² + 2b·8 + c

Eller skal jeg starte med at isolere noget?

#9

Trækkr man ligning (4) fra ligning (3) eliminerer man d. man har så tre ligninger i a, b og c. Man kan så isolere c i den første ligning og indsætte i de to andre ligninger, hvorved man får det reduceret til 2 ligninger i a og b.

Mange tusinde tak, fordi dugider at hjælpe
 

Jeg har prøvet at følgde det du tidligere skrev:

a·10,5³ + b·10,5² + c·10,5 - α·10,5 - β = a·8³ + b·8² + c·8 + 4 ⇔

1157,625a + 110,25b + 10c - α·10,5 - β = 512a + 64b + 8c + 4 ⇔

645,625a + 46,25b - 2c - α·10,5 - β = 4

Dernæst skal jeg isolere c:
3a·3² + 2b·3 + c = 0 ⇔        c = 3a·3² + 2b·3

Jeg sætter c i de to andre ligninger:

3a·8² + 2b·8 + (3a·3² + 2b·3) = 0⇔
192a + 16b + 8(-27a - 6b) = 0⇔
192a +16b -27a - 6b = 0⇔
165 a + 10b = 0

a·8³ + b·8² + 8(3a·3² + 2b·3) + d = -4 ⇔
512a + 16b + 8(-27a -6b) + d = -4 ⇔
296a - 32 b + d = -4

Jeg forstår ikke hvad jeg hernæst skal gøre

Kan jeg løse ligningerne ved hjælp af Maple?

Jeg har nyt sprøgsmål. Hvordan gør jeg rede for om funktionen er differentiabel i intervallet ]0;20[

#11

Man har de fire ligninger

(1)  3a·3² + 2b·3 + c = 0
(2)  3a·8² + 2b·8 + c = 0
(3)  a·8³ + b·8² + c·8 + d = -4
(4)  a·10,5³ + b·10,5² + c·10,5 + d = 12

Trækker man (3) fra (4) får man systemet

(1)  27a· + 6b + c = 0
(2)  192a· + 16b + c = 0
(3)' 645,625a +46,25b +2,5c = 16

Man isolerer c af lign (1) og indsætter i (2) og (3)':

(2)'  165a +10b = 0
(3)''  578,125a + 31,25b = 16
 

#13

Funktionen er klart differentiabel i ]0;10,5[ og ]10,5;20[ . Undersøg, om de to stykkevise udtryk har samme differentialkvotient for x = 10,5 .

Mange tak
1) Vil det så sige at den stykkevisfunktion er differentiabel?
2)  Det er først længere nede jeg ved at de mødes ved x=10,5
 

#16

Det eneste punkt, hvor der kan være spørgsmål om differentiabilitet, er ved x = 10,5 . Undersøg om der gælder

lim_x→10,5^- f '(x) =? lim_x→10,5⁺ f '(x)  .

Men det er først nede ved opgave c man ved at funktionerne rør hinanden ved 10,5. Er der en alternativ måde, at finde frem til om funktionen er differentiabel

#18

Det er en forudsætning for at være differentiabel, at funktionen er kontinuert. Funktionen er kontinuert i et punkt, hvis dens graf er "sammenhængende", uden spring, i dette punkt. Funktionen er differentiabel i et punkt, hvis dens graf er "glat", dvs. uden knæk i dette punkt. Dette er en kvalitativ beskrivelse. Mere præcist skal man følge fremgangsmåden i #17.

Funktionen er vel netop skruet sammen sådan, at den er kontinuert i x = 10,5. Det er jo en af de betingelser, der stilles op for at kunne bestemme alle koefficienterne a, b, c og d.

Super, så funktionen er kontinuert, da der ingen brud er i funktionen.