Vigtig mat hjælp!

    
           (x-3)² - 9 + (y-7)² - 49 + (z+1)² - 1 + 23 = 0

           (x - 3)²  +  (y - 7)²  +  (z - (-1))²  =  6²

Har du lært om kuglens ligning? Ved at omskrive den opgivne ligning på standardform kan både centrum og radius for kuglen aflæses. ;-)

Standardform for kuglens ligning: (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r², hvor a, b og c beskriver koordinaterne til kuglens centrum og r er radius. #1 har allerede gjort det let for dig at aflæse de nødvendige informationer.

Se eventuelt denne video fra FriViden.dk [ LINK ]

Tusind tak for jer alles hjælp!!! Det har været til stor gavn! Jeg er med på alt, den video hjalp meget.. Men et sidste spørgsmål er at jeg ikke forstår hvorfor der står -1, efter (z+1)^2. Jeg tænker da at 2z/2 = 1 og 1^2 = 1, derfor forstår jeg ikke hvorfor vi skal trække 1 fra, det skal vel i sidste ende give 2z, så burde man vel istedet lægge en til? :)

                        (z+1)²  =  z² + 2z + 1

                         (z+1)² - 1 =  z² + 2z             

Nåårh er det fordi, at når vi lægger alle tallene på den anden side af paranteset i slutningen, man så skifter fortegn? :)

#6

Når man kvadratkompletterer z² + 2z til z² + 2z + 1 , sker det ved at man lægger 1 til. Man skal derfor trække 1 fra igen for at opretholde ligheden med det tidligere udtryk:

z² + 2z = z² + 2z + 1 - 1 = (z+1)² - 1

Jeg benytter mig nemlig ikke af den metode der, ellers bliver jeg helt forvirret ..
Plejer bare at finde z'erne i den givet ligning, et eksempel kan være at jeg i ligningen først leder efter x'erne som er x² + 6x
Derefter dividere jeg dem med 2, eftersom at det øverste er det dobbelte produkt og det skal jo skrives i formen af kuglens ligning, derfor siger jeg :
(x+3)^{2 ,}derefter udregner jeg så at 3²= 9, det betyder altså at vi får 9 for meget, og derfor skal jeg sige (x+3)²-9
Men når jeg så skal gøre det samme ved z, så går det lidt galt..
Jeg står med z²+2z
(z+1)² og herefter ser jeg jo så at 1², det gier jo mindre af det ovenstående.. Så forstår derfor ikke hvorfor vi skal trække fra

#8

Det er da det samme princip i begge tilfælde. Man skal trække kvadratet på det andet led fra igen.

Hvis det andet led er 3, trækker man 3² = 9 fra igen. Hvis det andet led er 1 , trækker man 1² = 1 fra igen.

Ja okay.. Troede bare at det kun galdte, når at det var større end det der var givet i det dobbelt produkt nemlig...

#10

Nej, det gælder da uanset hvor stort det er. Hvis man lægger noget til en størrelse, skal man trække det samme fra igen for at komme tilbage til den oprindelige størrelse.