Opgave

A = ∫_-2² 4 dx - ∫_-2² x² dx = [4x]_-2² - [1/3 * x³]_-2² = 16 - 1/3(16) = 2/3*16 = 10,67

Mange tak, kan du også hjælpe mig med det næste spørgsmål? Bestem a, så arealet af Ma bliver 7.

#2

Løs ligningen

_-√a∫^√a (a - x²) dx = 7

Mange tak. Et sidste spørgsmål: Bestem for a = 1 rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængen Ma drejes 360 grader om linjen med ligningen y = 1.

Man skal nok bruge formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme, men kan ikke lige komme videre...

Kan det passe, at det giver ca. 3,35?

Øhmm, er formlen ikke: pi*integraltegn med grænser (f(x)^2?, mangler der så ikke ^2 i din udregning mathon?

Jeg kan godt forstå din udregning, men jeg kan ikke forstå, hvorfor der ikke er noget i anden, for det er der jo i formlen for at finde rumfanget af et omdrejningslegeme. VIl du være sød at forklare?

 Det er jo formlen i den blå boks på hjemmesiden: http://www.godekarakterer.dk/omdrejningslegeme-rumfang-ved-rotation-om-x-aksen-og-y-aksen

Forslaget i #7 og #9 er ikke korrekt. Figuren, der drejes, er figuren mellem linien y = 1 og f(x) = x² , og der skal drejes 360º omkring linien y = 1. Det svarer til at forskyde grafen for x² stykket -1 parallelt med y-aksen og så dreje omkring den nye x-akse. Det korrekte rumfang er

V = π · _-1∫¹ (-1 + x²)² dx = π · _-1∫¹ (x⁴ -2x² +1) dx = π · [x⁵/5 -2x³/3 +x]¹_-1

                                    = 2π·(1/5 - 2/3 +1) = 2π·8/15 = (16/15)·π ≈ 3,35 .

Jeg forstår ikke lige denne sætning: Det svarer til at forskyde grafen for x2 stykket -1 parallelt med y-aksen og så dreje omkring den nye x-akse

#12

Omdrejningsaksen er linien med ligningen y = 1. For at få x-aksen, der har ligningen y = 0, som omdrejningsaksen, skal man trække 1 fra alla y-værdierne. Det svarer til at parallelforskyde grafen stykket -1 i y-aksens retning.