Bestem ved hjælp af modellen antallet af individer og væksthastigheden til tiden t=0

a) antallet af individer til tiden t = 0 bestemmes som 
    væksthastigheden bestemmes som 

b) Løs ligningen N(t) = 1000

c) Maksimal væksthastighed ved logistisk vækst er når populationen har nået
    det halve antal af bæreevnen, - hvilket i dit tilfældet er 5000/2 = 2500
    du skal altså løse ligningen N(t) = 2500

c) alternativt kan dette tidspunkt for den logistiske vækst

bestemmes med ligningen:

b)
               

b) fortsat

            i anvendelse
                  for
                                 M = 5000
                                 aM = 0,2
                                 C = 49
                                 N = 1000

a) Den givne funktion

      N(t) = 5000 / (1 + 49·e^-0,2t)

er løsning til den logistiske differentialligning

      dN/dt = (2/5000)·N·(5000 - N) .

Man udregner N(0) ved indsættelse af t = 0 i forskriften for N(t):

      N(0) = 5000 / 50 = 100

og får så N'(0) ved indsættelse i differentialligningen

      N'(0) = (2/5000)·100·(5000 - 100) = (2/50)·4900 = 4·49 = 196

#5 det må vel være:

dN/dt = (2/50000)·N·(5000 - N)  ?

således at N'(0) = 19,6

#6

Ja, det er korrekt. Faktoren foran skulle være 0,2/5000 = 2/50000 . Helt korrekt, tak for det.