Matematik

Opgave

09. marts 2014 af Sinimini (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogen, der kan hjælpe mig med følgende opgave?

På figuren ses en linje l, der har ligningen:

y = 4 - x

Endvidere ses en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel C er ret. Det oplyses, at C ligger på l, og at AC er parallel med førsteaksen.

Gør rede for, at arealet T af trekant ABC udtrykt ved x er givet ved:

T(x) = 1/2 • x • (4 - x)

Og bestem x, så arealet bliver størst muligt, idet 0 < x < 4.

Det er opgave 6 i følgende:

http://www.uvm.dk/Uddannelser/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF13/131206%20MatA-stx-06122013.ashx

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2014 af mathon

Arealet T af den retvinklede trekant
er
$\small T = \frac{1}{2}\cdot x\cdot y= \frac{1}{2}\cdot x\cdot (4-x)$

$\small T(x) = \frac{1}{2}\cdot x\cdot (-x+4) = -\frac{1}{2}x^2+2x\; \; \; \; \; \; \; 0< x< 4$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts 2014 af mathon

Arealmaksimum kræver:
$\small T\: '(x_o) = -x_o + 2 = 0$

                                                        $\small x_o = 2$
      monotoni:
           for 0 < x < 2 er T '(x) > 0, hvorfor T(x) er monotont voksende
           for x > 2 er T '(x) < 0, hvorfor T(x) er monotont aftagende

heraf ses, at T(x) har maksimum for x = x_o = 2

Svar #3
09. marts 2014 af Sinimini (Slettet)

Mange tak. Jeg tænkte nok, at man skulle bruge formlen: T = 1/2*g*h, men jeg kan ikke helt forstå, hvorfor linjens ligning svarer til højden i trekanten?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2014 af mathon

I en retvinklet trekant er to af trekantens højder identiske med kateterne.
Den ene katete kan opfattes som højde og den anden som grundlinje,
hvoraf:

$T = \frac{1}{2}\cdot k_1\cdot k_2$

Svar #5
10. marts 2014 af Sinimini (Slettet)

Jeg er stadig ikke helt med...y = 4-x er jo linjens ligning. Hvordan kan 4-x være den ene af trekantens kateter?

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. marts 2014 af mathon

Foruden at være funktionsværdi
er
4 - x 0 < x < 4
længden af trekantens ene katete.

Svar #7
10. marts 2014 af Sinimini (Slettet)

Hmm...nu givet det lidt bedre mening..Mange tak!

Svar #8
10. marts 2014 af Sinimini (Slettet)

Skal der ikke gælde et eller andet, inden man siger, at 4-x = trekantens katete?

Skriv et svar til: Opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.