Matematik
Skæring mellem to planer
Kan nogen fortælle mig hvad fejlen er i følgende opgave?
5x+2y-3z+2=0
3x+y+z-1=0
Laver x = t
5t+2y-3z+2=0
3t+y+z-1=0
Trækker den nederste ligning fra den øverste, og får:
2t+y-4z+3
og y isoleres:
y=-2t+4z-3
og indsættes i en af de oprindelige ligninger, og isolere z:
5t+2(-2t+4z-3)-3z+2=0 ⇔ 5t-4t+8z-6-3z+2=0 ⇔ t+5z-4=0 ⇔ 5z=-t+4 ⇔ z = (1/5)t+4/5
x = t
y = -2t+4z-3
z = 1/5t+4/5
Der er i hvert fald et eller andet der gøres forkert med y, da 4z optræder i ligningen. Kan nogen hjælpe?
Svar #1
09. marts 2014 af peter lind
Planerne vil skære hinanden i en linje. For at finde en parameterfremstilling for linjen, skal du finde to punkter på linjen. Dette gøres ved at sætte en af variablene til et eller andet nemmest 0. Du har derefter to ligninger med to ubekendte som du må løse. Derefter gentager du med en anden værdi eller variabel
Svar #2
09. marts 2014 af jhgf (Slettet)
Hvad nu hvis jeg benytter mig af lige store koefficienters metode?
5x+2y-3z+2=0
3x+y+z-1=0
eller
5x+2y-3z+2=0
-9x-3y-3z+3=0
Den øverste ligning trækkes fra den nederste:
-14t-5y+1=0 ⇔ 5y=-14t+1 ⇔ y=-14/5t+1/5
y sættes ind i en af de oprindelige ligninger, og z isoleres:
5t+2(-14/5t+1/5)-3z+2=0 ⇔ 5t-28/5t+2/5-3z+2=0 ⇔ -3/5t-3z+12/5=0 ⇔
3z=-3/5t+12/5 ⇔ z=-1/5+4/5
dvs.
x = t
y = -14/5t+1/5
z = -1/5+4/5
Hvad er fejlen heri?
Skriv et svar til: Skæring mellem to planer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.