Matematik

Partiel integration

13. marts 2014 af Banff (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa :-)

Er der kan fortælle mig i detaljer hvordan jeg løser det vedhæftede integrale, specielt hvor den halve kommer fra, på mit lommeregner resultat.

Vedhæftet fil: Partiel integration.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2014 af mathon

$\small \int e^x\cdot \sin(x)dx = e^x\cdot sin(x)-\int e^x\cdot \cos(x)dx =$

$\small e^x\cdot sin(x) - \left (e^x\cdot \cos(x)+\int e^x\cdot sin(x) dx \right ) =$

$\small e^x\cdot sin(x) - e^x\cdot \cos(x)-{\color{Red} \int e^x\cdot sin(x) dx} =$

hvoraf
$\small \int e^x\cdot \sin(x)dx + {\color{Red} \int e^x\cdot \sin(x)dx} =e^x\cdot sin(x) - e^x\cdot \cos(x)$

$\small {\color{Red} 2}\cdot \int e^x\cdot \sin(x)dx =e^x\cdot \left (sin(x) - \cos(x) \right )$

$\small \int e^x\cdot \sin(x)dx ={\color{Red} \frac{1}{2}}\cdot e^x\cdot \left (sin(x) - \cos(x) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2014 af mathon

…hvor integrationskonstanten ikke er medskrevet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2014 af Yasin302 (Slettet)

Kære Mathon,

Med lommeregner, giver ikke så meget mening!

e^x*sin(x);
print(`output redirected...`); # input placeholder
x
e sin(x)
int(e^x*sin(x), x);
print(`output redirected...`); # input placeholder
/ 2
| /1 \
|exp(x ln(e)) tan|- x|
1 | \2 / exp(x ln(e))
------------- |---------------------- - ------------
2 | 2 2
/1 \ \ ln(e) + 1 ln(e) + 1
1 + tan|- x|
\2 /

\
/1 \|
2 ln(e) exp(x ln(e)) tan|- x||
\2 /|
+ -----------------------------|
2 |
ln(e) + 1 /
Det er meget komplekst, men har regnet den med blyant:

=" $\int$ e^(x)*sin(x) &DifferentialD;x = "

"=-e^(x)*cos(x)- $\int$ -e^(x)*cos(x)"

=
= "e^(x)*cos(x)+ $\int$ e^(x)*cos(x)"

=
= "e^(x)*cos(x)+e^(x)*sin(x)- $\int$ e^(x)*sin(x)"

resultatet er:

= - $\frac{}{}$ 1/2*e^x*cos(x)+1/2*e^x*sin(x)

Med Venlig Hilsen
Yasin

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. marts 2014 af Versaillers (Slettet)

Lommeregner

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2014 af mathon

…eller multipliceret ind i parentesen:

$\small \int e^x\cdot \sin(x)dx = \frac{1}{2}}\cdot e^x\cdot \left (sin(x) - \cos(x) \right )$

$\small \int e^x\cdot \sin(x)dx = \frac{1}{2}}\cdot e^x\cdot sin(x) - \frac{1}{2}}\cdot e^x\cos(x)$ som er lommeregnerens udtryk.

Skriv et svar til: Partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.