HJÆLP til mat. opgave ??

Der er givet en cirkel med ligningen

        (x+1)² + (y-4)² = 25

og en linje med parameterfremstillingen

        [x;y] = [-3;15] + t·[1;7] , t ∈ R

og man skal bestemme koordinatsættet til hvert af linjens skæringspunkter med cirklen.

Ja, det er korrekt, at man indsætter de parametriserede udtryk for x og y fra linjen i cirklens ligning. Derved fås en ligning i t, der angiver parameterværdierne for hvert af skæringspunkterne.

Ligningen er ganske simpel at løse i hånden.

Jeg indsætter x og y i x²+2x+y²-8y+17=25. 

(-3+t)²+2(-3+t)+(7t+15)²-8(7t+15)+17=25. 

Når jeg løser ligningen, får jeg t = -2 V t= -1

Men jeg er jo stadigvæk ikke kommet frem til koordinatsættet til hvert af linjens skæringspunkter..

#2

Nej, du skal jo så indsætte de fundne parameterværdier i linjens parameterfremstilling for at finde skæringspunkternes koordinater.

de fundne parameterværdier er jo x=-3+t og y=7t+15. 

Jeg forstår ikke hvad jeg skal med dem.. vil du ikke nok vise hvordan du løser du i hånden? Det vil være stor hjælp, da jeg snart har jeg terminsprøve og lommeregneren, som burde gøre det hurtigt, kan jeg ikke få til at virke. 

#4

Du har fundet de to parameterværdier t = -1 og t = -2 for skæringspunkterne. Indsæt disse i linjens parameterfremstilling:

t = -1: x = -3+t = -3-1 = -4 , y = 7t+15 = -7+15 = 8 . Skæringspunkt (x,y) = (-4;8) .

t = -2: x = -3+t = -3-2 = -5 , y = 7t+15 = 7·(-2)+15 = 1. Skæringspunkt (x,y) = (-5;1) .

eller
          cirkel:
                           
         linje:
                                            efter elimination af t

skæring kræver:
                           

                                      med ordinaterne

     Skæringspunkter