Matematik

Hjælp til formler

22. marts 2014 af NH123 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej allesammen :)

Jeg har brug for hjælp til denne opgave, er der nogen der er søde og hjælpe??

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-03-22 kl. 13.14.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2014 af Alex4 (Slettet)

Du har to retvinklede trekanter.

Prøv at opstille to udtryk til at beregne h ud fra hver trekant. For at du kan det mangler du et linjestyke. Bare kald det linjestykke et eller andet og lad det være for nu.

Så har du to ligninger for h, hvori der indgår to ubekendte (h og linjestykket). Siger det dig noget?

Svar #2
22. marts 2014 af NH123 (Slettet)

Ja det siger lidt, men er ikke helt med på hvad formlen for h er

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. marts 2014 af Alex4 (Slettet)

Tangens til en vinkel er den modstående side over den hosliggende. Så hvis vi tager udgangspunkt i den store trekant, så er den modstående side h og den hosliggende side er x + "noget". Vi kunne kalde det "noget" for y.

Så lyder dit udtryk:

$tan(v)=\frac{h}{x+y}$

For den lille trekant er det endnu simplere

$tan(u)=\frac{h}{y}$

Så isolerer du h i begge udtryk (du kan også isolere y, det er hurtigere)

Stiller dem lig hinanden.

Isolerer den anden variabel.

Hvis du startede med at isolere y, er du færdig nu. Hvis du startede med at isolere h skal du substituere det i en af de 2 oprindelige udtryk

Svar #4
22. marts 2014 af NH123 (Slettet)

men til den store trekant hvorfor bruger du tan?? det er jo ikke en retvinklet trekant

Svar #5
22. marts 2014 af NH123 (Slettet)

det er jo ikke begge som er retvinklet, men kun den ene trekant

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2014 af Alex4 (Slettet)

Den trekant jeg kigger på er bestemt retvinklet...

Det gør ikke noget at vi tilføjer en ekstra ubekendt variabel når vi til genglæld får en ekstra ligning for den samme variabel. Så kan det nemlig bare løses som to ligninger med to ubekendte.

Vedhæftet fil:Capture.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. marts 2014 af mathon

$x+y=\frac{h}{tan(v)}$

$y=\frac{h}{tan(u)}$ som ved subtraktion
giver:
$x=\left (\frac{1}{tan(v)}-\frac{1}{tan(u)} \right )\cdot h$

$x=\left ( \frac{tan(u)-tan(v)}{tan(u)\cdot tan(v)} \right )\cdot h$

$h=\left ( \frac{tan(u)\cdot tan(v)}{tan(u)- tan(v)} \right )\cdot x$

Svar #8
24. marts 2014 af NH123 (Slettet)

undskyld det kan godt være jeg virker lidt dum, men jeg er overhovedet ikke med, altså har siddet i 2 dage nu, men kan stadig ikke forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. marts 2014 af Alex4 (Slettet)

Først isolerer vi y i de to ligninger

Den første ligning:

$tan(v)= \frac{h}{x+y}$

$x\tan{(v)} + y\tan{(v)} = h$

$y\tan{(v)} = h - x\tan{(v)}$

$y = \frac{h}{\tan{(v)}} - x$

Den anden ligning

$\tan{(u)}= \frac{h}{y}$

$y \tan{(u)} = h$

$y= \frac{h}{\tan{(u)}}$

Så sætter vi dem lig hinanden

$\frac{h}{\tan{(u)}} = \frac{h}{\tan{(v)}} - x$

Ændelig isolerer vi h og får resultatet

$\frac{h}{\tan{(u)}} - \frac{h}{\tan{(v)}} = - x$

Vi sætter h uden for parentesen

$\left(\frac{1}{\tan{(u)}} - \frac{1}{\tan{(v)}}\right)h = - x$

Vi ganger med tan(u) * tan(v)

$\left(\frac{\tan{(v)}}{\tan{(u)}\cdot \tan{(v)}} - \frac{\tan{(u)}}{\tan{(v)\cdot\tan{(u)}}}\right)h = - x$

$\left(\frac{\tan{(v)} - \tan{(u)}}{\tan{(u)}\cdot \tan{(v)}}\right)h = - x$

Her deler vi begge led i tælleren med nævneren. Fordi $\tan^{-1}$ betyder tangens invers, vil man notere det cotanges, hvilket bare betyder tangens i minus første. $\cot{(x)} = \left(\tan{(x)} \right )^{-1} = \frac{1}{\tan{(x)}}$

$\left(\cot{(u)} - \cot{(v)}\right)h = - x$

Vi deler med h * -x på begge sider

$h^{-1} = -\frac{\cot{(u)}-\cot{(v)}}{x}$

$h = -\frac{x}{\cot{(u)}-\cot{(v)}}$

Svar #10
25. marts 2014 af NH123 (Slettet)

men tror ikke at jeg kan bruge det der cot, da vi aldrig har lært det endnu

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. marts 2014 af Alex4 (Slettet)

Så skriv 1/tan(x) eller (tan(x))^-1

Svar #12
25. marts 2014 af NH123 (Slettet)

men er det her er svaret?????????

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-03-25 kl. 16.28.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. marts 2014 af mathon

svaret er som vis i #7

$h=\left ( \frac{tan(u)\cdot tan(v)}{tan(u)- tan(v)} \right )\cdot x$

Svar #14
25. marts 2014 af NH123 (Slettet)

en sidste hjælp med denne opgave?? har problemer med den

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-03-25 kl. 17.42.03.png

Skriv et svar til: Hjælp til formler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.