Matematik

Eksponential funktioner

24. marts 2014 af odden (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har følgende opgaveformulering:

1 bakterie kan blive til 1000 på 3 timer og til 1 mio på 66 timer ved 37 garder.

Bakteriekulturen som funktion af tiden vokser eksponentielt. Desuden antages det, at der ved starten er 1 bakterie, og at der efter 180 min er 1000 bakterier.

Jeg skal så:

Bestemme en regneforskrift for den funnktion, der angiver bakterieantallet som funktion af antal minutter efter starten.

Jeg har opstillet følgende:

1000 = 1*a¹⁸⁰

hvor b = 1

og x = antal minutter

Men hvordan kommer jeg videre? hvordan isolerer jeg a?

Jeg håber dr er nogle som vil hjælpe. På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2014 af nicholasf (Slettet)

Du har to punkter, og kan så vælge at bruge denne formel for a:

a=x₂-x₁√y₂/y₁

Altså der er den y2-y1 ' ende rod af y2 over y1, hvis det giver nogen mening?

Svar #2
24. marts 2014 af odden (Slettet)

Det gør det., men hvad er x₁,y₁ x₂ og y₂ i dette tilfælde?

jeg ved at svaret skal være: y = 1*1,0391^x men hvodan kommer jeg dertil?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2014 af mathon

$\frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}$

$\frac{1000}{1}=a^{180-0}$

$a=1000^{\frac{1}{180}}=1,03912$

Model:
$y = 1\cdot 1,03912^{x}$

Svar #4
24. marts 2014 af odden (Slettet)

Du dividere med 1 på begge sider, men hvorfor a^180-0?

vil du skrive det helt ud? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så er der lige oplysningen i #0, at 1 bakterie kan blive til 1 mio på 66 timer. Mon ikke det skal være 6 timer i stedet, idet 1000-doblingstiden er 3 timer.

Svar #6
24. marts 2014 af odden (Slettet)

det er 6 timer min fejl :-)

Skriv et svar til: Eksponential funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.