Linjens skæring - vektorer i 3D.

Sådan :)

Sæt de to parametriserede udgaver for (x,y,z) lig med hinanden, hvorved der fremkommer tre ligninger i s og t. En mulig løsning for et skæringspunkt skal opfylde alle tre ligninger.

Den notation er der intet genialt ved.

Sæt de 2 parameterfremstillinger lig hinanden. Det giver tre ligninger med de 2 ubekendte s og t. Er der en løsning skærer de hinanden ellers ikke

Okay, kan det passe, at jeg kan afgøre om de skærer hinanden med det samme, ved at undersøge om parameterfremstillingernes krydsprodukt giver 0 ?

#5

Du må mene krydsproduktet af de to retningsvektorer. Hvis krydsproduktet er nulvektoren (lad være med at skrive 0, da krydsproduktet er en vektor), er de to retningsvektorter parallelle. Linierne kan enten være sammenfaldende eller ikke-skærende.

Hvis krydsproduktet ikke er nulvektoren, er retningsvektorerne ikke parallelle. Det garanterer dog ikke, at linierne skærer hinanden, da linierne kan være vindskæve uden at skære hinanden.

                  …skriv linjernes parameterform éntydigt.

Så det vil sige, at hvis jeg får krydsproduktet af retningsvektorene til at være 0, så er det garanteret der er en skæring? Hvordan kom det her med en nulvektor lige ind i billedet?

#7 - Øhm, jeg har skrevet linjernes parameterform op som de står angivet i bogen. Hvad er ikke tydeligt?

#8

Nej, det er ikke tilfældet. Genlæs forklaringen i #6. Krydsproduktet af retningsvektorerne er igen en vektor. Den kan være nulvektoren, eller den kan være en egentlig vektor, men den kan ikke blot være skalaren 0.

Nej se #6 De er entenn sammenfaldende eller også har de parallelle

#9

Parameterfremstillingerne i det vedlagte er i orden.

Her er, hvad jeg ser i det vedlagte

#10

Nå, men det jeg så får ud af at undersøge krydsproduktet af retningsvektorene inden jeg finder eventuelle skæringspunkter, er at hvis nulvektoren ikke giver (0,0,0) så er der ingen skæringspunkter? Er det korrekt forstået?

#12

det jeg modtog fra Linket,
så sådan ud

                         xyz =12715..+s∗503..

#14 Jeg ved ikke om det er fordi, at jeg har skrevet i WordMat, at du ikke kan se det? Men ikke desto mindre, så er det som der står i #12. Det var selvfølgelig hensigten, at skrive det forståeligt og entydigt.

#14

Ja, det er da mystisk. Det, jeg gengav i #12, er hvad jeg hele tiden har set i den vedlagte fil.

Men jeg er kommet frem til, at de tre ligninger bliver:

1 - 2t = 12 + 5s

1 + 3t = 7 + 0

4 + t = 15 + 3s

Er dette ikke korrekt nok?

Så finder jeg t og s.

Ud fra nummer 2, kan jeg se, at t = 2

Så indsætter jeg t = 2 i førstnævnte og får, at s = -3

Hvad gør jeg så herfra?

#13

Det er noget logisk vrøvl at skrive "hvis nulvektoren ikke giver (0,0,0) ..."  Du må mene krydsproduktet her. Nulvektoren er altid (0,0,0), når der betragtes vektorer i rummet.

#13 nej. de kan være vindskæve. Brug metoden i #2 og #4

#17 så ser du efter om den også gør den 3. ligning sand