Side 2 - Håber på lidt hjælp til opgave 2

I d'eren, kan man da bruge resultatet fra c'eren? Jeg tænker man måske kan udlede følgende:

Vi skal vise at d_A(f,f_n) går mod 0 for n gående mod uendelig. Her er A=[a,+∞[ hvor a>0, dvs vi betrager et interval hvor x>0, dvs følgen konvergerer punktvis mod f(x)=0. Altså skal vi finde supremum af |f_n| og vise at dette udtryk går mod nul. Men det har vi jo fundet i c'eren som  supA |fn(x)| = fn(a), og f_n(a) går jo klart mod nul.  Lyder det rigtigt?

Men det gælder jo i så fald kun for n≥2. Skal man så ind og vise det også gælder for n=1?

#21

Ja, det er rigtig fremgangsmåde. Når man ser på en konvergens f_n → f , er det kun relevant, hvad der sker for n større end eller lig med et vist n₀ .

Okay. Tusind tak for hjælpen!

Er der nogen der har et foreslag til at bevise diskontinuitet ud fra svar #11.

Altså hvordan beviser man at funktionsfølgen ikke er uniformt konvergent på et interval, hvis dette indeholder 0?

Du har vist misforstået sagen.

Der er en matematisk sætning, der siger at hvis en følge af kontinuerte funktioner konvergerer uniformt mod en grænsefunktion er denne kontinuert.

Denne sætning bliver brugt på resultatet i #1. Her går en følge af funktioner punktvis mod en grænsefunktion, som ikke er kontinuert i 0. Hvis funktionsfølgen var uniformt konvergent skulle grænsefunktionen være kontinnuert. Dette skulle den være hvis følgen var uniformt kontinuert altså er følgen ikke uniformt konvergent

Så det vil sige at den grænsefunktion som f_n konvergerer imod er en gaffel funktion som ikke er kontinuert?

Mit spørgsmål var så, hvordan viser man at den (grænsefunktionenen/gaffelfunktionen) ikke er kontinuert?

#26

Det er jo vist i #1.

Det fremgår meget direkte af grænsefunktionen f(x). Der gælder jo f(0) =½., f(x) = 0 for x > 0