Matematik
Håber på lidt hjælp til opgave 2
Jeg håber på lidt hjælp i Opgave 2.Mvh
Svar #1
29. april 2014 af peter lind
x> 0 enx -> ∞ for n -> ∞ så fn(x) ->0 for n -> ∞
x=0 fn(x) = ½ -> ½ for n ->∞
x<0 enx -> 0 for n ->∞ så fn(x) -> 1+x for x->∞
Svar #2
29. april 2014 af hejsa128 (Slettet)
Er der nogen der ved, hvordan man så beviser, at funktionsfølgen ikke er uniformt konvergent på et interval, hvis dette indeholder 0? :-)
Svar #3
29. april 2014 af thomas69 (Slettet)
Svar #4
29. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det fremgår af #1, at grænsefunktionen ikke er kontinuert for x = 0 .
Svar #9
30. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er ikke helt klart, hvordan afstanden dA(f,g) mellem to funktioner f og g på A skal defineres. Hvis dA er defineret ved
dA(f,g) = a∫∞ |f(x)-g(x)| dx ,
skal man derfor beregne
dA(fn,0) = a∫∞ (1+x)/(1+enx) dx , for n ≥ 2 .
Svar #10
30. april 2014 af hejsa128 (Slettet)
#4
I opgaven står der "bevis at funktionsfølgen ikke er uniformt konvergent på et interval, hvis dette indeholder 0."
Er det så nok at forklare eller hvordan kan man bevise det?
Svar #11
30. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hver af funktionerne fn(x) er kontinuert for alle x . Hvis følgen {fn} af kontinuerte funktioner konvergerer uniformt mod f , vil f også være kontinuert . Da grænsefunktionen f for denne følge {fn} imidlertid ikke er kontinuert i 0 , er følgen {fn} ikke uniformt konvergent på en interval, der indeholder 0.
Svar #13
30. april 2014 af hejsa128 (Slettet)
#9
I min bog er afstanden dA(f,g) mellem to funktioner f og g på A defineret således:
dA(f,g) = sup{ | f(x)-g(x) | : x ∈ A }
Det vil sige: dA(fn,0) = sup{ | fn | : x ∈ [a,+∞[ } , men hvordan udregnes denne?
Svar #15
30. april 2014 af hejsa128 (Slettet)
Altså det ses jo klart at fn er en aftagende funktion ved at indsætte n≥2 ind i funktionen, men er der en mere korrekt måde at vise dette på? Og i så fald, hvordan bruges denne iagttagelse til at bestemme afstanden? :)
Svar #16
30. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Man har
fn(x) = (1+x)/(1+enx)
Funktionen fn(x) er differentiabel med
fn'(x) = (1 - (nx+n-1)·enx)/(1+enx)2
For n ≥ 2 gælder der, at fn(x) < 0 for alle x > 0.
For n ≥ 2 er hver funktion fn(x) derfor aftagende i A (hvor a > 0) , og da fn(x) > 0 i A , gælder der
supA |fn(x)| = fn(a) , for n ≥ 2 .
Svar #17
01. maj 2014 af ma1908 (Slettet)
Hvordan kan man se at følgen er aftagende netop når n≥2? Hvorfor gælder det ikke for n=1?
Svar #18
01. maj 2014 af Materfabb (Slettet)
Vil tro at der er fordi at når n<2 så er fn (x) ikke mindre end 0.
Svar #19
01. maj 2014 af hejsa128 (Slettet)
Er der nogen, der kan finde ud af opgave 2 d) ?
Den eneste idé jeg har er, at differentiere fn(x) (er dog i tvivl om den skal differentieres efter x eller n) sætte den lig 0 og dermed finde x. Sætte det fundne x ind i fn(x) og lade n gå mod uendelig. Hvis fn(x) går mod 0 er funktionen uniformt konvergent på A?
Svar #20
01. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)