Matematik
Teknisk Mat. 3 - Opg. 345 b
05. december 2005 af
Echelon (Slettet)
Opgaven ser nogenlunde sådan ud: http://img.photobucket.com/albums/v252/Returner/345.jpg
I opg. a skal man udregne væskemængden (det blå) i cylinderen; 33,55 liter. I opg. b bli'r der så tilføjet yderligere 50 liter væske (total: 83,55), og man skal nu udregne h... Og det kan jeg ikke... Det eneste jeg mangler, er en vinkel i trekanten, trekantens areal, eller længden på korden, men intet af det kan jeg finde...
Faktisk har jeg kun arealet af de 83,55 liter set fra cirkel-siden, men da vinklen V optræder både for sig selv og i forbindelse med sinus, kan jeg ikke se hvordan jeg kan isolere den.
Og så lige nogle tal tilfældigt genererede tal, der sjovt nok alle passer i diverse udregninger af relevans:
Vinkel V (opg. a): 106,26 grader
Korden k (opg. a): 40 cm
Areal af endestykke: 1963,5 cm2
Areal af væske, set fra cirkel-siden (opg. a): 279,558 cm2
Procent af endestykkets areal: 14,238 %
Areal af væske, set fra cirkel-siden (opg. b): 696,25 cm2
Procent af endestykkets areal: 35,46 %
Cylinders rumfang: 235,62 liter (235619,45 cm3)
PS: Jeg er ikke så meget intereseret i hele udregningen (endnu, i hvert fald), men snarere en pointer eller 2, til hvordan jeg finder V.
PPS: hverken vinkel V eller korden k er indtegnet, men det drejer sig henholdsvist om vinklen mellem de to stiplede linjer og væskens overflade.
På forhånd tak...
I opg. a skal man udregne væskemængden (det blå) i cylinderen; 33,55 liter. I opg. b bli'r der så tilføjet yderligere 50 liter væske (total: 83,55), og man skal nu udregne h... Og det kan jeg ikke... Det eneste jeg mangler, er en vinkel i trekanten, trekantens areal, eller længden på korden, men intet af det kan jeg finde...
Faktisk har jeg kun arealet af de 83,55 liter set fra cirkel-siden, men da vinklen V optræder både for sig selv og i forbindelse med sinus, kan jeg ikke se hvordan jeg kan isolere den.
Og så lige nogle tal tilfældigt genererede tal, der sjovt nok alle passer i diverse udregninger af relevans:
Vinkel V (opg. a): 106,26 grader
Korden k (opg. a): 40 cm
Areal af endestykke: 1963,5 cm2
Areal af væske, set fra cirkel-siden (opg. a): 279,558 cm2
Procent af endestykkets areal: 14,238 %
Areal af væske, set fra cirkel-siden (opg. b): 696,25 cm2
Procent af endestykkets areal: 35,46 %
Cylinders rumfang: 235,62 liter (235619,45 cm3)
PS: Jeg er ikke så meget intereseret i hele udregningen (endnu, i hvert fald), men snarere en pointer eller 2, til hvordan jeg finder V.
PPS: hverken vinkel V eller korden k er indtegnet, men det drejer sig henholdsvist om vinklen mellem de to stiplede linjer og væskens overflade.
På forhånd tak...
Svar #1
06. december 2005 af fixer (Slettet)
Lad A betegne areal af det våde (blå) tvrærsnit, altså den del af cylindertværsnittet der udgøres af væske.
Arealet er differensen mellem arealet A2 af cirkeludsnittet og arealet A1 af den ovenliggende trekant.
A(h) = A2 - A1(h)
Volumet af væskemængden er
V(h) = A(h)*L
Vis at for h =< r
V(h) = L*{r²Arccos((r-h)/r)-(r-h)sqrt(2rh-h²)}
Lad V0 betegne et givet væskvolumen og definer funktionen
f(h) = V(h) - V0
Løs f(h)=0 numerisk ved eksempelvis Newton's metode.
Arealet er differensen mellem arealet A2 af cirkeludsnittet og arealet A1 af den ovenliggende trekant.
A(h) = A2 - A1(h)
Volumet af væskemængden er
V(h) = A(h)*L
Vis at for h =< r
V(h) = L*{r²Arccos((r-h)/r)-(r-h)sqrt(2rh-h²)}
Lad V0 betegne et givet væskvolumen og definer funktionen
f(h) = V(h) - V0
Løs f(h)=0 numerisk ved eksempelvis Newton's metode.
Skriv et svar til: Teknisk Mat. 3 - Opg. 345 b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.