Matematik
Iteration af komplekse funktion f(z)=z^2+c
17. december 2005 af
madd (Slettet)
Hej,
Jeg er løbet ind i følgende:
Lemma
For funktionen f(z) = z^2 + c gælder der, at |f(z)| ≥ |z|^2 - |c|.
Bevis:
(1) f(z) = z^2 + c <->
(2) z^2 = f(z) - c <->
(3) |z^2| = |f(z) - c| <->
(4) |z^2| ≤ |f(z)| + |c| <->
(5) |f(z)| ≥ |z^2| - |c| <->
(6) |f(z)| ≥ |z|^2 - |c|
Jeg kan dog ikke lige gennemskue hvordan omkrivningen fra skridt 2 til skridt 3 gør sig gældende. Hvordan kan den retfærdiggøres?
Så vidt jeg kan se udnyttes der i skridt 4 at stedvektorene opfylder trekantsuligheden - er dette korrekt?
På forhånd tak :-)
Jeg er løbet ind i følgende:
Lemma
For funktionen f(z) = z^2 + c gælder der, at |f(z)| ≥ |z|^2 - |c|.
Bevis:
(1) f(z) = z^2 + c <->
(2) z^2 = f(z) - c <->
(3) |z^2| = |f(z) - c| <->
(4) |z^2| ≤ |f(z)| + |c| <->
(5) |f(z)| ≥ |z^2| - |c| <->
(6) |f(z)| ≥ |z|^2 - |c|
Jeg kan dog ikke lige gennemskue hvordan omkrivningen fra skridt 2 til skridt 3 gør sig gældende. Hvordan kan den retfærdiggøres?
Så vidt jeg kan se udnyttes der i skridt 4 at stedvektorene opfylder trekantsuligheden - er dette korrekt?
På forhånd tak :-)
Svar #1
17. december 2005 af madd (Slettet)
Det ser ud til at systemet har lavet lidt om i formatteringen, så jeg skriver lige de sidste 3 skridt igen:
(4) |z^2| <= |f(z)| + |c| <->
(5) |f(z)| >= |z^2| - |c| <->
(6) |f(z)| >= |z|^2 - |c|
(4) |z^2| <= |f(z)| + |c| <->
(5) |f(z)| >= |z^2| - |c| <->
(6) |f(z)| >= |z|^2 - |c|
Skriv et svar til: Iteration af komplekse funktion f(z)=z^2+c
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.