Matematik

eksponentiel funktion

08. januar 2006 af stumpL (Slettet)

Om en eksponentielt voksende funktion f vides, at f(0)=2 og f(4)=8.

a) Bestem en forskrift for f.
b) Bestem en ligning for tangenten t til grafen f i punktet med førstekoordinaten 4.

En funktion g er bestemt ved
g(x)=kv-rod(2x+b), hvor b er en konstant. I punktet med førstekoordinaten 4 har grafen g en tangent, der er parallel med t.

c) Bestem b.

hjælp... ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2006 af sigmund (Slettet)

ad a) Vi har forskriften f(x)=A*e^(B*x), hvor konstanterne A og B skal bestemmes.
Da f(0)=2, må konstanten A være lig 2. Ud fra punktet (4,f(4)) kan B så beregnes.

ad b) I a) har vi bestemt en forskrift for f. Differentier funktionen, beregn f'(4) og sæt ind i tangentligningen y=f(4)+f'(4)(x-4).

ad c) Udnyt at g'(4)=f'(4).

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2006 af fixer (Slettet)

a) f oplyses at have formen f(x) = b*a^x. Udnyt de to oplyste funktionsværdier til at opstille to ligninger med to ubekendte, a og b.

b) find tangenthældningen f'(4) og udnyt at tangenten indeholder punktet (4,f(4)).

c) Bestem g'(4) og løs g'(4)=f'(4). Dette giver en ligning i b.

Svar #3
08. januar 2006 af stumpL (Slettet)

forskriften for en eksponentielfunktion er da b*a^x
hvorfor bruger du A*e^(B*x)??

Svar #4
08. januar 2006 af stumpL (Slettet)

#2
hvad er det for to ligninger jeg skal stille op??

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2006 af fixer (Slettet)

Tjah, hvis f(x) = b*a^x så må oplysningen f(0)=2 føre til

b*a^0 = b*1 = b = 2

tilsvarende for den anden oplysning.

Mht #3 så er a*e^(bx) præcist det samme. e^b er jo blot en ny konstant, som jeg har kaldt a.

Svar #6
08. januar 2006 af stumpL (Slettet)

#5
forstår ikke hvordan du får det til 2?

f(4)=8:
b*a^4 = ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ved at indsætte 0 på x's plads i udtrykket a*b^x. Du ved at f(0)=2. Da f(x) = b*a^x, så må f(0) = b*a^0. Men a^0 = 1. Så f(0) = b. Men da f(0) = 2, så er b=2. Mere kan jeg næsten ikke skære det ud i pap.

Den anden oplysning udnyttes på helt samme måde.

f(4)=8 <=>

2*a^4 = 8 [thi vi ved allerede at b=2] <=>
:
fortsæt selv med at bestemme a.

Svar #8
10. januar 2006 af stumpL (Slettet)

hvordan diferentierer jeg funktionen
f(x)=2*1,19^x ??

f'(x)=?

hjælp..

Skriv et svar til: eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.