Matematik

Side 2 - ligning for tangenter til cirkel ?

Brugbart svar (0)

Svar #21
22. juli 2015 af mathon

eller
retningsvektor for tangent₁:
$\overrightarrow{r_1}=\begin{pmatrix} 1\\\frac{2-\sqrt{13}}{6} \end{pmatrix}$

$\left | \overrightarrow{r_1} \right |=\sqrt{1^2+\left ( \frac{2-\sqrt{13}}{6} \right )^2}=\frac{2\sqrt{13}-1}{6}$

             retningsvektor for tangent₂:
                                                             $\overrightarrow{r_2}=\begin{pmatrix} 1\\\frac{2+\sqrt{13}}{6} \end{pmatrix}$
              $\left | \overrightarrow{r_1} \right |=\sqrt{1^2+\left ( \frac{2+\sqrt{13}}{6} \right )^2}=\frac{2\sqrt{13}+1}{6}$

vektorvinkel:

$\cos(v)=\frac{\overrightarrow{a }\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\frac{3}{4}}{\left (\frac{2-\sqrt{13}}{6} \right )\cdot\left (\frac{2+\sqrt{13}}{6} \right ) }=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}=\frac{9}{17}$

Brugbart svar (0)

Svar #22
22. juli 2015 af mathon

eller
da
$\tan(v)=a$

$v=\tan^{-1}(a)$
når er vinklen mellem tangenterne:

$u=\tan^{-1}\left ( \frac{2+\sqrt{13}}{6} \right )-\tan^{-1}\left ( \frac{2-\sqrt{13}}{6} \right )=58{,}03^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #23
23. juli 2015 af mathon

indekskorrektion i #21:
$\left | \overrightarrow{r_\mathbf{\color{Red} 2}} \right |=\sqrt{1^2+\left ( \frac{2+\sqrt{13}}{6} \right )^2}=\frac{2\sqrt{13}+1}{6}$

vektorvinkel:

$\cos(v)=\frac{\overrightarrow{r_1 }\cdot \overrightarrow{r_2}}{\left | \overrightarrow{r_1} \right |\cdot \left | \overrightarrow{r_2} \right |}=\frac{\frac{3}{4}}{\left (\frac{2-\sqrt{13}}{6} \right )\cdot\left (\frac{2+\sqrt{13}}{6} \right ) }=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}=\frac{9}{17}$

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: ligning for tangenter til cirkel ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.