Side 2 - To ligninger med tre ubekendte

#20

Den er pæn, men hvordan implementerer man at alle tre grafer krydser hinanden i samme punkt?

Jeg har plottet a, b, c, d og e som funktion af de vilkårlige værdier B og fået følgende grafer:

Kronologisk, nedefra: a (syrerød), b (svag syreorange), c (citrongul), d (havblå) og e (ethanolgrøn)

Zoomer man ind omkring optimum kan man se skæringspunktet:

#22 Vi leder efter b, men den ser jo ikke ud til at have et maximum i det punkt, hvor kurverne skærer hinanden.

#23

Det har du ret i, men det er vel egentlig ikke b vi leder efter. b er ganske vist større ved lavere B. Men jo mindre B er, jo større bliver a_i jf

Når a_i bliver større, så bliver udbyttet b/a_i mindre. Det skyldes at der i min graf #22 gælder, at

a_i = a + b + c ≠ konstant

Middelværdien for a, b og c ved B = 1 ligger højere i grafen end punktet B = 1,05.

Jeg tror det kommer an på hvordan man tænker på det. Hvis a og e koster det samme, skal b optimeres. Hvis a er kostbar og e er billig, skal b/a_i optimeres.

Kan man gøre noget smart når man ved at f(B) > 0 og B > 1 ? Eller kan man opstille en differentialligning og løse den? Vi har jo uendeligt mange punkter, så man må da kunne gøre et eller andet... vi har endda en ligning kun med x og y, så er det bare at isolere x ... bare. Og vi ved at der ikke er nogen løsning hvor f(B) > 0 når B = 19/20.

Desuden det eneste toppunkt f'(21/20) = 0 i det gyldige interval. Og funktionen går i mod nul når B →∞.

Hvordan ser en sløjfefunktionsforskrift mon ud?