Matematik

Hjælp til matematik

01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej vil i ikke være søde og hjælpe mig med denne opgave, eller give mig facitlisten... på forhånd tusind tak for hjælpen.

En befolknings størrelse kan beskrives ved
en funktion N, således at N(t) er folketallet til tiden t, hvor t angives i år.
Det antages, at N tilfredsstiller differentialligningen

dN/dt=(o,o25-0,0004t)*N , samt at N(0)=113*10^(6).

Bestem en forskrift for N, og beregn N(30).
Bestem maksimun for N, og bestem lim N(t) hvor t->uendlig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2003 af Jean

Det kaldes en logistisk ligning, har du ikke haft om løsningen til sådan en i timerne?

Svar #2
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jo, men jeg kan bare ikke huske hvordan jeg skal løse den.

Vil du ikke hjælpe mig tak.

Svar #3
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Hjælpen er på vej, Sara:

Løsningen til din diff.ligning er givet ved:
N(t) = Ce^(0,025t - 0,0002t^2). Se formelsamlingen!
Til bestemmelse af C haves: N(0) = 113*10^6 <=> C=113*10^6. Dermed er forskriften for N:
113*10^6*e^(0,025t - 0,0002t^2).
N(30) = 200*10^(-6).
Max. for N findes, når dN/dt = 0 <=> t = 62,5. For t=62,5 er N=246,81*10^6
Grænseværdien for t gående mod uendelig er 113*10^6 * 0 = 0.

Og fortæl mig så lige, om du er blondine !!

Svar #4
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

TUSIND TAK FOR HJÆLPEN Geniet.

......Hvorfor spørger du om jeg er blondine???

Svar #5
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Hvis det er vigtigt for dig at vide det, så vil jeg da gerne svare på dit spørgsmål...

Svar #6
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Det er mig.
Jeg fik glemt at skrive mit navn.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. december 2003 af Matgeni (Slettet)

Hej.
Ville bare lige sige at Geniet's udregning af N(30) er forkert. Det ses rimelig tydeligt...

Facit er givet ved:
N(30) = 113*10^6*e^(57/100)

Svar #8
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Ok, tak for det.

Svar #9
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Kære Sara !

Min udregning er skam ikke forkert: Matgeni får 113*10^6*e^(57/100) = 199,8*10^6, mens jeg får 200*10^6. Tallene er blot afrundet, men ikke forkerte.

Jamen, jeg vil da gerne vide om du er blondine, Sara - altid interessant at udvide sin horisont, ik´!!

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. december 2003 af Matgeni (Slettet)

Det var bare fordi du skrev, * 10 opløftet i minus 6, og så er svaret forkert.

Svar #11
06. december 2003 af SP anonym (Slettet)

OK, minuset er en tyrkfejl, skal naturligvis være positivt fortegn - pokkers besværligt at skrive alle de paranteser uden en formeleditor.

Svar #12
08. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Ok,ok.
Tak for jeres hjælp, begge to.

Svaret: jeg er ikke blondine!

Andet, du har lyst til at spørge mig om?

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. februar 2006 af sontas (Slettet)

Hey jeg tager den gamle tråd her op igen, fordi jeg ikke kan se hvorfor er en logistisk vækst :

dN/dt=(0,025-0,0004t)*N
logistisk vækst er nemlig skrevet sådan her i formelsamlingen :
dy/dx = y(b-ay), hvor a og b er konstanter, men er t er jo en variabel.
Derfor ville jeg løse den ved seperation af variable.

Skriv et svar til: Hjælp til matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.