Matematik
hjælp til en ond opgave!
En funktion f er givet ved
f(x)=sqrt(ax-b)
hvor a og b er posetive tal.
Med P betegnes et vilkåreligt punkt med posetiv andenkoordinat på grafen for f. Projektionen af P på førsteaksen kaldes R, og skærningspunktet mellem tangenten til grafen i P og førsteaksen kaldes S.
Gøre rede for at grafen for f deler trekanten PRS i to punktmængder, og hvilke det gælder at arealet af den ene er dobbelt så stor som arealet af den anden.
Det som jeg indtil nu har fundet ud af.
det ene punkt ligger ved (S,0) det andet ved (R,0) og det tredje ved (R,P) og de tre punkter danner et trekant.
så har jeg også isoleret x fra funktionen f for at finde ud af hvor den skærer 1.-aksen.
0=sqrt(ax-b)<=>
o= ax-b
b/a = x
dvs. at funktionen f skærer x.-aksen ved (a/b , 0).
Men jeg har ingen idee om hvordan je kan komme videre.
Måber a der er nogen som er villige til at hjælpe mig.
MVH
CHRISTINA
Svar #1
21. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Nu kan du bruge integralregning til at vise det ønskede.
Svar #2
21. januar 2006 af Christina2004 (Slettet)
men jeg har fundet tangenten:
a= (P-0) / (R-S)= P / (R-S)
y=a*(x-xo)+yo
y = (P/(R-S))*x-(P/(R-S))- R + P
men jeg er ikke helt sikker på hvad du mener?
Svar #3
21. januar 2006 af Christina2004 (Slettet)
(x1, y1) = (S , 0)
(x2, y2) = (R , P)
ved at indsætte in i følgende formel fås:
y = a * (x-x2) + y2
y = (P) / (R-S) * x + ((-PS) / (R-S))
bestemmelse af S:
ved at sætte y=0 kan vi finde s
(P) / (R-S) * x + ((-PS) / (R-S)) = 0
S = x
så jeg er ikke helt med på hvad du mener!
DET KAN GODT VÆRE AT JEG MISFORSTÅR DIG!
Svar #4
22. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi har et punkt P på grafen for f(x). Dette punkt giver vi koordinaterne (x1,f(x1)). Projektionen af P på første aksen er R. Denne giver vi koordinaterne (x1,0). S er skæringspunktet mellem tangenten til grafen for f(x) i P og første aksen. For at finde disse koordinater, må vi først finde en ligning for tangenten i P.
Tangentligningen lyder y=f(x1)+f'(x1)(x-x1). Ved indsættelse finder vi en ligning for tangenten i det konkrete tilfælde.
Ud fra ligningen fastlægges koordinaterne for S til {(2b/a-1)x1,0}.
Arealet af trekanten PRS findes nu som (1/2)*|PR|*|SR|. Idet |PR|=f(x1), fås arealet af trekanten til (a*x1-b)^(3/2).
Vi bestemmer nu det punkt, hvor f(x)=0. Dette findes til x=b/a.
Arealet af den punktmængde, som grafen for f(x) afgrænser sammen med første aksen og linien PR, kan nu findes vha. integralregning, idet dette areal netop findes som det bestemte integral af f(x) fra x=b/a til x=x1.
På denne måde fås arealet af den før nævnte punktmængde til (2/3)*(a*x1-b)^(3/2).
Således deler grafen for f(x) trekant PRS i to punktmængder, hvor arealet af den ene er 2/3 af trekantens areal. Arealet af den anden må så være 1/3 af trekantens areal -- netop halvdelen af det første.
Dermed har vi vist det ønskede.
Svar #5
09. februar 2006 af eightx2 (Slettet)
Hvis jeg sætter min tangentligning lig med 0, får jeg x=b/a.
Svar #7
09. februar 2006 af dinskat (Slettet)
i parallelogram ABCD er |AB| = 11,
|BC| 15 og vinkel ABC = 120
bestem vinkel CAD
bestem arealet af parallelogrammet ABCD
Svar #8
09. februar 2006 af eightx2 (Slettet)
#7. https://www.studieportalen.dk/forum/addtopic.php?k=Matematik
Svar #9
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Svar #10
09. februar 2006 af eightx2 (Slettet)
Svar #11
09. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Skriv et svar til: hjælp til en ond opgave!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.