Matematik

Diff. ligninger og tangenter

22. januar 2006 af slettet_bruger (Slettet)

Hej, opgaven siger:

"Bestem til differentialligningen

dy/dx = -xy^2, y>0

den løsning, hvis graf indeholder P(0,2).

Tegn grafen for denne løsning.

Beregn et gradtal for den spidse vinkel, der dannes af grafens tangenter i de to punkter, hvis førstekoordinater er hhv. -1 og 1"

Ja, jeg siger d2/d0 = -2*0^2 = 0

t: y = 0(x-0) + 2 <=> y = 2

Jeg tegner så den rette linje med grafen y = 2...

Men hvad gør man så til sidst... Jeg må indrømme at jeg ikke rigtig forstår, hvad det er der bliver spurgt om? Hvordan kan man f.eks. finder dy/dx, når man kun kender x???

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Det er korrekt, at med punktet P givet, kan tangenthældningen i dette punkt findes. Dette leder til at linien med ligningen y=2 er tangent til grafen for den søgte løsning i P, men det er ikke det, der spørges om.

Der står du skal bestemme den løsning, hvis graf indeholder P. Det betyder, at du skal løse differentialligningen.

Løs den ved separation. Resultatet skal blive

y(x) = 2/(x²+1), x E R

Svar #2
22. januar 2006 af slettet_bruger (Slettet)

Okay,

jeg siger så:

dy/dx = -2x*y^2 <=> S -1/y^2 * dy = S 2x * dx <=> 1/y = x^2 + k <=> y = 1/(x^2+k)

f(0) = 2 <=> k = 1/2 =>

y = 1/(x^2+0,5), x E R

Hvor er det jeg går galt i byen siden vi ikke får samme resultat?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2006 af allan_sim

#2.
Tja, i forhold til din oprindelige differentialligning i #0, har du i #2 en ekstra faktor 2 på. Beslut dig for hvilken ligning det drejer sig om, så hjælper det nok på tingene :-)

Skriv et svar til: Diff. ligninger og tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.