Matematik

Eksponentiel funktion.

22. januar 2006 af bs10 (Slettet)

Kunne godt bruge lidt hjælp her:

Af en oprindelig mængde på 200 gram sukker opløses de 100 gram i løbet af 2 min.

Hvor lang tid varer det, inden 180 gram af de oprindelige 200 gram er opløst?

Svar #1
22. januar 2006 af bs10 (Slettet)

Ingen hjælp???

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2006 af Mester_Bean (Slettet)

ved 0,30 minutter

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2006 af Mester_Bean (Slettet)

Jeg mener 6,64 minutter...

Ved 0,30 minutter er der 180g tilbage

Svar #4
22. januar 2006 af bs10 (Slettet)

Tak, men lidt uddybende forklaring ville være rart...

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2006 af Mester_Bean (Slettet)

Da du får informeret at det er en eksponentiel funktion så kig da på de to punkter du får udleveret:

(0,200) Når der er gået 0 min. er der 200g sukker

(2,100) Når der er gået 2 min. er der 100g sukker

Find så forskriften (f(x)=b*a^x) til denne funktion.

Svar #6
22. januar 2006 af bs10 (Slettet)

Ok, tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

...og det gør du, som du nok ved, ved først at udregne a - hældningskoefficienten. Dette sker ved hjælp af forskriften

a = y2-y1/x2-x1

Vi kender koordinatsættene (0,200) og (2,100). A er altsp

a = (100-200)/(2-0) = -50

Vi ved således, at din funktion er aftagende, idet hældningskoefficienten er negativ - og det stemmer jo fint overens med de opgivne talværdier.

Vi har nu a = -50, som vi sætter ind i ligningen:

y = b * -50^x

Vi finder nu b ved at omformulere vores ligning

y = b * -50^x

<=> b = (y)/-50^x

Vi indsætter en af vores kendte y-værdier på y's plads og en af vores kendte x-værdier på x's plads (lad os bruge (2,100))

b = (100)/(-50^2) = -0,04

Din funktion må altså komme til at se sådan ud:

f(x) = -0,04 * -50^x

Og nu ved jeg tilfældigvis, at jeg har lavet noget galt her - mit spørgsmål er så i forlængelse af denne tråd, hvad jeg gør galt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

Anyone?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Jeg aner ikke hvad du har gang i, for for mig ser det ud som om du forsøger at finde hældningen for en ret linje. Der er tale om eksponentielt aftagende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

Ja, jeg kan se det nu. Jeg har fundet min fejl. Min fejl er, som du rigtigt siger, at jeg benytter mig af den helt forkerte formel. Den er eksponentiel og udregnes derfor således

(Vi kender koordinatsættene (0,200) og (2,100))

a = (f(x2)/f(x1))^(x2-x1)
=> a = (100/200)^(2-0) = 0,25

b udregnes

f(x) = b*a^x
<=> b = (f(x))/(a^x)
=> b = (100)/(^0,25^2) = 1600

Forskriften må altså hedde

f(x) = 1600*0,25^x

Ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

Hov, der sneg sig lige et ^-tegn ind foran 0,25 ved sidste udregning af b. Det var en tastefejl.

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

Dominik, are you there?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. januar 2006 af allan_sim

#10.
Det er forkert. Den efterspurgte formel er

a = (f(x2)/f(x1))^(1/(x2-x1))

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. januar 2006 af Alexander Stephanou (Slettet)

a = (f(x2)/f(x1))^(1/(x2-x1))
=> a = (100/200)^(1/(2-0)) = 0,707107

b udregnes

f(x) = b*a^x
<=> b = (f(x))/(a^x)
=> b = (100)/(0,707107^2) = 200

Forskriften må altså hedde

f(x) = 200*0,707107^x

Således?

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Du behøver ikke at kende formlen i #13 i dette tilfælde. Konstanten b i forskriften er netop funktionsværdien for x=0 (det ene punkt er (0,200)). Konstanten a findes så ved at indsætte det andet punkt, og løse ligningen for a.

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.