Matematik

Separation af de variable...

22. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Jeg har:

[integraletegn](1/y) dy = (1/2)[integraletegn](1/sqrtt) dx <=> ln(y) = ???

Hvordan kommer jeg videre? Hvad skal jeg gøre med dx ledet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ingenting. Leddene dy og dx er jo indbyggede symboler i integrationstegnene. De angiver differentielle ændringer i den uafhængige variable - den variabel der integreres med hensyn til.

Du skal såmænd blot foretage integrationen

S[1/sqrt(x)]dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. januar 2006 af Duffy

S(1/y) dy = (1/2)*S(1/sqrt(x))dx

log|y| = S(1/(2sqrt(x)))dx

log|y| = sqrt(x) + k

y = e^(sqrt(x) + k)

Duffy

Svar #3
22. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Altså jeg har foretaget en substitution - t = x^2 + 1

Så vil det sige, at den kommer til at hedde:

ln(y) = 1/(sqrt(x^2+1))??

Men hvad blev der så af (1/2), der stod foran integrale-tegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ah, ok, jeg kan godt se, der i #0 står sqrt(t) men dx i samme integral.

Hvis du har foretaget en substitution er der gået noget galt. Substitutionen går netop på at der skiftes til en anden integrationsvariabel. Det gælder derfor også det symbolet for den differentielle størrelse i integralet.

Det ser ud til du har lavet en bøf i substitutionen.

Svar #5
22. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Prøver lige igen så...

Altså, hvis S = integraletegn, så:

S(1/y) = S x/(sqrt(x^2+1)) dx

Her laver jeg en substi. t=x^2+1 og får:

S(1/y) = (1/2)S(1/sqrt(t)) dt

ln(y) = ???

Herfra ved jeg ikke, hvad jeg skal gøre.. :(

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Nu er det korrekt.

Nu skal du blot integrere på begge sider og genindføre substitutionen efter endt integration. Husk integrationskonstanterne.

Svar #7
22. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Ja, men mit problem er integrationen af (1/2)S(1/sqrt(t)) dt

Kan det da passe, at 1/sqrt(t) = t^-0,5 og så giver det integreret:

(-2/3)*t^(-3/2) ??

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. januar 2006 af fixer (Slettet)

Ikke helt.

S[t^(-½)]dt = 2t^(½) + k, k E R

Husk integrationskonstanten.

Kontrol:

(2t^(½))' = (2sqrt(t))' = 2/(2sqrt(t)) = 1/sqrt(t)

Svar #9
22. januar 2006 af *pernille* (Slettet)

Ahh, så'n der :D

Tusind tak! Det var nok indtil videre i hvert fald :)

Skriv et svar til: Separation af de variable...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.