Matematik
Diff. opgave
Jeg har fået en pogave der lyder:
Krydstogtskibet M7S "Emma" sejler stik nord med en fart på 42 km/t, mens containerskibet "Yvonne" sejler stik nord med farten48 km/t. Lm 00:00 ligger M/S Yvonne 80 km stik øst for M/S Emma.
Afsæt skibene i et koordinatsystem, så M/S "Emma" afsættes i (0,0) og M/S Yvonne i (80,0). Dette viser situationen kl 00:00.
Gør rede for at de t timer senere befinder sig i (0,42t) og (80-48t,0).
På hvilket tidspunkt er de to skibe tættest på hinanden? - og hvor tæt er det?
Jeg har gjort rede for at de t timer senere befinder sig i (0,42t) og (80-48t,0), men næste del af opgaven volder mig store problemer..
Jeg har forsøgt at gøre brug af afstandsformlen da jeg jo har to punkter bare med en ubekendt i hver. Derefter ville jeg differentiere denne, hvorved jeg burde kunne finde skibenes minimumsafstand, ved at opskrive monitoni-forhold m.m., men differentieringen volder mig problemer...
Jeg synes at det vil være for bøvlet at skrive hvert enkelt skridt ind jeg har foretaget.
Men jeg er nået frem til at f'(x)= (80-6t)/(sqrt(4068t^2+6400-7680t))
Kan det passe og kan jeg forkorte denne brøk yderligere?
Jeg har alle mine udregninger skrevet på ind på conputeren og sender dem gerne..
PÅ forhånd mange tak for hjælpen..
Mvh EST
Svar #1
23. januar 2006 af est (Slettet)
MVh EST
Svar #2
23. januar 2006 af allan_sim
Mener du ikke, at Emma bevæger sig stik nord, mens Yvonne bevæger sig stik vest?
Hvis det er tilfældet, så kan du til ethvert tidspunkt betragte den retvinklede trekant, hvis ene katete går fra (0,0) til Emma (E) og hvis anden katete går fra (0,0) til Yvonne (Y). Hypotenusen er da den korteste afstand mellem skibene, så denne skal minimeres.
Den ene katetes længde er 42t, mens den andens er 80-48t. Anvend Pythagoras på disse, således at
|EY|^2 = (42t)^2+(80-48t)^2
Det giver dig et andengradspolynomium, hvor toppunktets førstekoordinat giver dig tidspunktet for den mindste afstand, og hvor andenkoordinaten giver kvadratet på denne afstand.
Svar #3
23. januar 2006 af est (Slettet)
Men ellers tak for hjælpen...
Mvh Est
Svar #4
23. januar 2006 af est (Slettet)
Svar #5
23. januar 2006 af allan_sim
Ja, afstanden fra punkt til punkt, men den benytter jo netop også Pythagoras. Sættes direkte ind i den, fås, at
f(t) = sqrt(4068t^2-7680t+6400)
Hvor får du 80-6t fra?
Svar #6
11. januar 2012 af ida1710 (Slettet)
Hej. Jeg sidder nu med samme opgave og er i tvivl om hvad du allan_sim mener med toppunktets første koordinat. Da min graf ser mærkelig ud.
Kan du prøve at forklare det, gerne med et resultat? :-)
På forhånd tak.
Svar #7
11. januar 2012 af ida1710 (Slettet)
Hej. Jeg sidder nu med samme opgave og er i tvivl om hvad du allan_sim mener med toppunktets første koordinat. Da min graf ser mærkelig ud.
Kan du prøve at forklare det, gerne med et resultat? :-)
På forhånd tak.
Svar #8
11. januar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det er 6 år siden, at allan_sim havde en mening om denne opgave.
Det drejer sig om at finde minimum for funktionen
f(t) = (42t)2 + (80 - 48t)2
der repræsenterer kvadratet på afstanden mellem skibene som funktion af tiden t.
Ganges det ud, er det et 2.-gradspolynomium i t . Grafen for f(t) er en parabel, der vender grenene opad. Førstekoordinaten til parabelens toppunkt er det tidspunkt, hvor afstanden mellem skibene er mindst.
Skriv et svar til: Diff. opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.