Matematik

Funktion - voksende? Eksakt værdi! HJÆLP

25. januar 2006 af GNAGS (Slettet)

Informationer:

En funktion f er bestemt ved:

f(x)=e^x/(1+e^x), X tilhører R

Spørsmål:

Gør rede for, at f er voksende.

Desuden:
ln3
Gør rede for den eksakte værdi af: S f(x)dx
0

Kan virkelig ikke finde ud af disse to opgaver.. Nogen der gider at hjælpe?

Er den nederste funktion til at forstå?

På forhånd tak..

Svar #1
25. januar 2006 af GNAGS (Slettet)

den nederste funktion var ikke forståelig..
Igen:

ln3
S f(x)dx
0

Sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2006 af sigmund (Slettet)

ad 1) Du kan enten redegøre for at 1+e^x er voksende for alle x E R, eller at e^x/(1+e^x) er aftagende for alle x E R.
I begge tilfælde skal du se på fortegnet af den afledede.

ad 2) Det er nok en stamfunktion til e^x/(1+e^x), du har svært ved at finde. Kan du indse, at en stamfunktion er ln(1+e^x)? (Samtlige stamfunktioner er ln(1+e^x)+k).
Ellers kan du bruge substitution med t=1+e^x.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2006 af Blaavand (Slettet)

ad 1) Du kan jo prøve at differentiere f(x). Hvis du kan vise, at differentialkvotienten er større end 0 for alle x i R, så er er f(x) voksende.

Mvh
Jakob Blaavand

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Jeg bliver nødt til at korrigere "ad 1)" i #2: Det ønskede vises ved at vise at f'(x)>0 for alle x E R.

Svar #5
25. januar 2006 af GNAGS (Slettet)

Mange tak for hjælpen. En stor hjælp!

Skriv et svar til: Funktion - voksende? Eksakt værdi! HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.