Matematik
Differential ligning
Fuktionen f har lokalt maksimum i (2,3) og er løsning til differentialligningen y'' = x
Bestem f
- Umiddelbart ville jeg tro at funktionen ville være sinx da denne jo differentieret to gange giver sig selv med omvendt fortegn, men jeg kan ikke lige lure hvad jeg skal gøre med det der lokalt maksimum..
Svar #1
03. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Funktionen f har lokalt maksimum i (2,3). Det betyder at y'=0 for x=2. Af dette kan c bestemmes. Således har vi
0=1/2*2^2+c <=> c=-2, hvilket medfører
y'=1/2*x^2-2.
Integreres en gang til fås
y=1/6*x^3-2x+k.
Grafen for f går, som oplyst, gennem (2,3). Af dette kan k findes:
3=1/6*2^3-2*3+k <=> k=3-4/3+6=23/3.
Således er forskriften for f
f(x)=1/6*x^3-2*x+23/3.
Svar #3
03. februar 2006 af Duffy
Grafen for f går, som oplyst, gennem (2,3). Af dette kan k findes:
3 = 1/6*2^3 - 2*2 + k
(2*2 er som bekendt 4)
<=> k = 3 - 4/3 + 4 = 17/3.
Således er DEN RIGTIGE forskrift for f
f(x) = 1/6*x^3 - 2*x + 17/3
Duffy ;-)
Svar #4
04. februar 2006 af Ida1234 (Slettet)
Når man integrer første gang får man så ikke:
y'=-1/2*x^2+c
Også blir c: 2 altså er y'=-1/2*x^2+2
Så integreres igen: y=-1/6*x^3+2x+k
Og k får jeg så til 1/3 altå er
y=-1/6*x^3+2x+1/3
Er det mig der er helt galt på den?
Svar #5
04. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
Ja, det er dig, der er helt galt på den (allerede ved første integration). Det korrekte svar findes i #3, hvilket du også vil indse ved at indsætte (2,3) i forskriften for f.
Skriv et svar til: Differential ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.