Matematik

Logistisk vækst

07. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

dM/dt er givet ved 0.0005M * (160-M), og M(0) = 8. Jeg får forskriften for M til at være

M(t) = 160/(1+19e^(-0.08t)), men jeg skal bestemme M'(0) samt grænseværdien for M, når t går mod uendelig.

Grænseværdien bliver da 160? Men M'(0) er jeg gået lidt i stå med, desværre

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2006 af what11 (Slettet)

Der er to grænseværdier til sådan en funktion. x kørende mod + uendeligt, har rigtigt nok en vandret asymptote i x = 160. Den anden findes ved at lade x kører mod - (minus) uendeligt, der har du denanden vandrete asymptote i x = 0.

Svar #2
07. februar 2006 af Carsten_L (Slettet)

I dette tilfælde står der M_inf = lim M(t) for t -> inf (altså + uendelig), så jeg regner med grænseværdien 160. Hvorledes finder jeg så M'(0)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2006 af what11 (Slettet)

Du kunne indsætte din funktion for M(t) ind i M'(t). Dernæst sætter du t=0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du har M'(t) og M(0) givet. Ved at indsætte M(0) i udtrykket for M'(t) fås M'(0).

Skriv et svar til: Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.